[论文解读] Non-abelian duality in N=4 supersymmetric gauge theories

Nicholas Dorey, Christophe Fraser+2 more|ArXiv.org|Dec 15, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 15

一句话总结

本文通过半经典方法验证了非阿贝尔未破缺规范群的N=4超对称 gauge 理论中的Goddard-Nuyts-Olive（GNO）对偶猜想。通过构建能抵消长程非阿贝尔场的多单极子构型，作者解决了非归一化零模问题，并表明BPS态的简并度与对偶规范群中的多重态维数一致，从而通过模空间商空间的欧拉示性数证实了对偶性。

ABSTRACT

A semi-classical check of the Goddard-Nuyts-Olive (GNO) generalized duality conjecture for gauge theories with adjoint Higgs fields is performed for the case where the unbroken gauge group is non-abelian. The monopole solutions of the theory transform under the non-abelian part of the unbroken global symmetry and the associated component of the moduli space is a Lie group coset space. The well-known problems in introducing collective coordinates for these degrees-of-freedom are solved by considering suitable multi-monopole configurations in which the long-range non-abelian fields cancel. In the context of an $N=4$ supersymmetric gauge theory, the multiplicity of BPS saturated states is given by the number of ground-states of a supersymmetric quantum mechanics on the compact internal moduli space. The resulting degeneracy is expressed as the Euler character of the coset space. In all cases the number of states is consistent with the dimensions of the multiplets of the unbroken dual gauge group, and hence the results provide strong support for the GNO conjecture.

研究动机与目标

• 验证未破缺规范群为非阿贝尔的N=4超对称 gauge 理论中的GNO对偶猜想。
• 解决在非阿贝尔单极子模式的集体坐标量子化中非归一化零模的问题。
• 计算半经典单极子谱中BPS态的简并度，并与对偶理论中的大质量向量多重态相匹配。
• 表明紧致内部模空间上的基态数目等于商空间的欧拉示性数，与对偶群表示维数一致。

提出的方法

• 构建多单极子构型，使长程非阿贝尔场相互抵消，从而实现定义良好的集体坐标。
• 将单极子解的模空间识别为李群商空间G/H，其中非阿贝尔全局对称性作用于其上。
• 在紧致内部模空间上使用超对称量子力学对系统进行量子化，以计算基态简并度。
• 利用单极子调和函数和单极子背景下的拉普拉斯方程解，识别与非阿贝尔色荷旋转相关的可归一化零模。
• 应用实性条件和角动量耦合，选择在凝聚体方向上消失的物理零模解。
• 证明剩余的两个零模在R^4上通过几乎复结构相关联，并保持超对称代数结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 当未破缺规范群为非阿贝尔时，GNO对偶猜想能否通过半经典方法得到验证？
• RQ2 鉴于其场强以1/r缓慢衰减，如何为单极子的非阿贝尔全局对称模式一致地引入集体坐标？
• RQ3 当未破缺规范群为非阿贝尔时，单极子谱中BPS态的简并度是多少？
• RQ4 模空间上的基态数目是否与对偶理论中多重态的维数一致？
• RQ5 BPS谱的简并度是否由商空间G/H的欧拉示性数给出？

主要发现

• 半经典单极子谱中BPS态的简并度由商空间G/H的欧拉示性数给出。
• 紧致内部模空间上的基态数目与未破缺对偶规范群G^∨的多重态维数一致。
• 两个剩余的可归一化零模对应于非阿贝尔色荷旋转，与由E_±α生成的SU(2)子群相关。
• 零模解通过单极子调和函数显式构造，并显示在多单极子凝聚体方向上消失。
• 这两个模通过R^4上的几乎复结构相关联，保持了超对称代数。
• 结果为N=4超对称 gauge 理论中GNO对偶猜想提供了强有力的半经典支持。