[论文解读] Non-Abelian fracton order from gauging a semidirect product of subsystem and global symmetries

Yi-Ting Tu, Po-Yao Chang|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用 1

一句话总结

本文提出了一种用于具有子系统对称性和全局对称性半直积的格点规范场论的一般规范化程序，证明此类构造可在三维中产生非阿贝尔拓扑序。通过将该方法应用于具体情形——$(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ 和 $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$——该研究重现了双层X-Cube代码，并发现了一种新的非阿贝尔拓扑序相，其中电荷被识别为不可约表示，磁通量来自共轭类。

ABSTRACT

We demonstrate a general gauging procedure of a pure matter theory on a lattice with a global symmetry, a subsystem symmetry, or a semidirect product of them. By applying the general gauging procedure to a semidirect product of subsystem and global symmetries, we obtain the non-Abelian fracton order. We demonstrate this gauging procedure on a cubic lattice in three dimensions with two symmetries, $(\mathbb{Z}_2^{ m sub} imes \mathbb{Z}_2^{ m sub}) times \mathbb{Z}_2^{ m glo}$ and $\mathbb{Z}_3^{ m sub} times \mathbb{Z}_2^{ m glo}$. The former case reproduces the non-Abelian fracton by gauging the bilayer X-Cube code, and the latter case is a new non-Abelian fracton order. We further identify the electric charges (including the non-Abelian fractons) with the irreducible representations of the symmetry. The corresponding magnetic fluxes can be obtained from the conjugacy classes of the symmetry.

研究动机与目标

• 开发一种适用于全局对称性、子系统对称性及其半直积结构的规范化的通用框架。
• 通过在三维立方格点上对子系统对称群与全局对称群的半直积进行规范化，构建非阿贝尔拓扑序相。
• 利用群表示理论，识别任意子激发——电荷与磁通量。
• 在已知X-Cube代码之外的新模型中，证明非阿贝尔拓扑序的出现。

提出的方法

• 为具有全局对称性、子系统对称性或其半直积结构的三维格点理论，制定了一般规范化程序。
• 该构造将规范映射应用于子系统对称群与全局对称群的半直积。
• 结果拓扑序中的电荷被识别为完整对称群的不可约表示。
• 磁通量由对称群的共轭类导出，与任意子统计的编织性质一致。
• 该方法被应用于两个具体模型：$(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ 和 $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$。
• 利用对称群的群论数据，分析了结果中的任意子内容及其编织统计。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将一般规范化程序扩展至包含格点规范场论中子系统对称性与全局对称性半直积的情形？
• RQ2 此类规范化构造会产生何种类型的非阿贝尔拓扑序？
• RQ3 任意子激发的电荷如何与对称群的表示理论相关联？
• RQ4 磁通量如何通过群的共轭类来表征？
• RQ5 该框架能否产生超越双层X-Cube代码的新非阿贝尔拓扑序相？

主要发现

• 对$(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$进行规范化，重现了已知的双层X-Cube代码，验证了该方法的一致性。
• 对$\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$进行规范化，产生了一种此前未被识别的新非阿贝尔拓扑序相。
• 结果拓扑序中的电荷恰好对应于对称群的不可约表示。
• 磁通量由对称群的共轭类分类，决定了其编织统计性质。
• 该框架提供了一种系统构建非阿贝尔拓扑序相的途径，基于群论数据。
• 该方法建立了对称群结构与拓扑序中任意子内容之间的直接对应关系。