[论文解读] Non-Abelian gauge invariance from dynamical decoupling

Valentin Kasper, Torsten V. Zache+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 16

一句话总结

本文提出了一种基于动态解耦的量子控制方案，通过周期性施加局部对称变换以平均至哈尔测度，实现一维SU(2)规范理论中的非交换规范不变性。该方法动态地实现高斯定律，在仅使用10个离散化点的情况下，使低激发能级的本征态收敛至规范不变本征态，精度达1%以内。

ABSTRACT

Lattice gauge theories are fundamental to such distinct fields as particle physics, condensed matter or quantum information theory. The recent progress in the control of artificial quantum systems already allows for studying Abelian lattice gauge theories in table-top experiments. However, the realization of non-Abelian models remains challenging. Here, we employ a coherent quantum control scheme to enforce non-Abelian gauge invariance, and discuss this idea in detail for a one dimensional SU(2) lattice gauge system. Finally, we comment on how to extend our scheme to other non-Abelian gauge symmetries and higher spatial dimensions, which summarized, provides a promising route for the quantum simulation of non-Abelian lattice gauge theories.

研究动机与目标

• 为解决在桌面型量子模拟器中实现非阿贝尔规范理论的挑战，传统方法依赖精细调谐的相互作用或复杂的惩罚项。
• 开发一种可扩展的、相干的控制策略，无需依赖能量惩罚或耗散即可实现局部规范对称性。
• 证明周期性驱动可有效实现规范群上的群平均，模拟哈尔测度并强制实现高斯定律。
• 将该方法推广至更高维度、不同规范群（如SU(N)）以及各种规范理论的晶格实现形式。
• 为利用现有量子平台（如超冷原子、离子阱和超导量子比特）实现非阿贝尔规范理论的量子模拟提供可行路径。

提出的方法

• 该方法采用周期性驱动协议，按时间间隔顺序施加局部非阿贝尔对称变换，其时间平均近似于SU(2)上的群平均。
• 驱动序列的设计使得时间平均后的有效哈密顿量强制实现高斯定律，确保系统本征态的规范不变性。
• 通过欧拉角对SU(2)群流形进行离散采样，采用N个点的等间距采样，以近似哈尔测度。
• 利用时间平均近似推导有效哈密顿量，当施加群平均时，驱动引起的微扰项被抵消。
• 该方法依赖于局域驱动场，这些场作用于一维晶格的顶点和键上，保持Kogut-Susskind哈密顿量的结构。
• 数值模拟通过显示本征值和简并度随离散化点数N增加而收敛至规范不变谱，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可利用周期性驱动在量子模拟器中强制实现非阿贝尔规范不变性，而无需依赖能量惩罚或耗散？
• RQ2 离散的周期性驱动协议在多大程度上可近似连续的SU(2)哈尔测度，以强制实现高斯定律？
• RQ3 随着驱动步数的增加，本征态与本征值向规范不变子空间的收敛行为如何？
• RQ4 该方法是否可推广至更高维晶格和其它非阿贝尔规范群（如SU(3)）？
• RQ5 该方案在超冷原子、离子阱等现有量子平台上的实际实现方式是什么？

主要发现

• 在SU(2)流形上使用N = 10个离散化点时，该方法使最低三个本征值收敛至规范不变谱的1%以内。
• 当离散化均匀且N > 2时，通过周期性驱动实现的群平均恰好抵消了直接跃迁项，这是由于复指数函数的正交性所致。
• 该方法保持了哈密顿量的局域结构，使其适用于更高维晶格和多种规范群实现形式。
• 数值结果显示，该方法对局部电荷参数的非对称性具有鲁棒性，即使在不同γ_a值下也能实现收敛。
• 由于其相干且局域的控制需求，该方案与多种量子平台兼容，包括超冷原子、离子阱和超导量子比特。
• 该方法无需精细调谐的相互作用或复杂的数字分解，即可实现非阿贝尔晶格规范理论的模拟，为现有方案提供了一种可扩展的替代方案。