[论文解读] Non-Abelian transport distinguishes three usually equivalent notions of entropy production

Twesh Upadhyaya, William F. Braasch+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 6

一句话总结

本文通过推广三种标准熵产生（SEP）定义——电荷基、惊讶基和轨迹基——将随机热力学扩展至非对易守恒荷（如量子比特的自旋分量）的量子系统。研究表明，非对易性破坏了这些定义之间的等价性，导致不同的物理诠释，包括非实熵产生所揭示的量子互补性。

ABSTRACT

We extend entropy production to a deeply quantum regime involving noncommuting conserved quantities. Consider a unitary transporting conserved quantities ("charges") between two systems initialized in thermal states. Three common formulae model the entropy produced. They respectively cast entropy as an extensive thermodynamic variable, as an information-theoretic uncertainty measure, and as a quantifier of irreversibility. Often, the charges are assumed to commute with each other (e.g., energy and particle number). Yet quantum charges can fail to commute. Noncommutation invites generalizations, which we posit and justify, of the three formulae. Charges' noncommutation, we find, breaks the formulae's equivalence. Furthermore, different formulae quantify different physical effects of charges' noncommutation on entropy production. For instance, entropy production can signal contextuality - true nonclassicality - by becoming nonreal. This work opens up stochastic thermodynamics to noncommuting - and so particularly quantum - charges.

研究动机与目标

• 将随机热力学扩展至守恒荷不满足对易关系的量子情形，例如量子比特中的自旋分量。
• 研究非对易性如何影响三种标准熵产生（SEP）定义——电荷基、惊讶基和轨迹基——之间的等价性。
• 建立这些SEP定义的对称化形式，以尊重未受扰动过程中电荷标记的基本对称性。
• 通过广义熵产生度量，探讨非对易荷的物理后果，包括互补性与不可逆性。

提出的方法

• 提出三种广义熵产生定义：电荷基（基于电荷变化的期望值）、惊讶基（基于与退相位映射的相对熵）、轨迹基（基于弱值与准概率）。
• 引入对称化Kirkwood-Dirac准概率（SKDQ），以在电荷标记下实现排列不变性，确保与未受扰动动力学的一致性。
• 通过平均所有电荷排序方式，推导每种SEP定义的对称化版本，保持边缘分布与物理对称性。
• 利用弱测量与弱值定义轨迹基SEP，其公式同时包含实部与虚部（相位）贡献。
• 将形式体系应用于具有非阿贝尔荷的系统，如自旋-1/2系统中非对易的$σ_x, \u03c3_y, \u03c3_z$分量。
• 推导涨落定理，并以相对熵与弱值相位分析平均SEP，表明其对非对易性的非平凡依赖。

Figure 1 : Two thermal systems exchanging charges: In a paradigm ubiquitous across thermodynamics, two systems locally exchange charges that are conserved globally. The charge flow produces entropy. During each realization of the process, each system begins with some amount of every charge (e.g., en

实验结果

研究问题

• RQ1 当守恒荷不满足对易性时，三种标准熵产生定义——电荷基、惊讶基和轨迹基——的行为如何？
• RQ2 在非对易荷存在下，这些熵产生定义之间出现的非等价性具有何种物理意义？
• RQ3 非对易性是否可导致非实（复数）熵产生？这又对量子互补性意味着什么？
• RQ4 在无测量扰动的情况下，如何通过对电荷排序的对称化来保持物理一致性？
• RQ5 弱值与准概率在定义非阿贝尔荷的轨迹基熵产生中扮演何种角色？

主要发现

• 当电荷不满足对易性时，三种标准熵产生定义——电荷基、惊讶基和轨迹基——因非平凡的排序效应与非对易性而不再等价。
• 对称化轨迹基熵产生包含由弱值相位引起的虚部成分，表明实值熵产生的破坏，标志非经典性。
• 对称化轨迹基平均SEP可表示为相对熵与弱值相位差之和，揭示其对幺正演化与初始态的非平凡依赖。
• 对称化惊讶基SEP由最终态与其退相位版本之间相对熵的平均给出，其形式在电荷重标记下保持不变。
• 电荷基SEP保持为实数，表达式为$\sum_{\alpha} \Delta\beta_{\alpha} \Delta\langle Q_{\alpha}\rangle$，但此定义不再能完整捕捉非对易动力学。
• 非对易性可导致非实熵产生，这是互补性与真正量子行为的标志，可将其与经典随机过程区分开来。

Figure 2 : Weak value: The weak value serves as a “conditioned expectation value” in the protocol depicted. Time runs from right to left, as reading a weak value from right to left translates into the procedure depicted: Prepare $\omega$ , evolve the state under $V$ , measure $\mathcal{Y}$ , and pos