[论文解读] Non-Arbitrage under a Class of Honest Times

Tahir Choulli, Anna Aksamit+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文引入了一类新的诚实时间——即非停时但能在其发生后仍保持金融市场的无无界盈利与有界风险（NUPBR）条件的随机时间。通过刻画初始市场模型与此类诚实时间的配对，作者建立了后τ市场保持无套利的条件，并为风险中性化模型中的“后τ”动态构造了显式的局部鞅折扣因子。

ABSTRACT

This paper quantifies the interplay between the non-arbitrage notion of No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR hereafter) and additional information generated by a random time. This study complements the one of Aksamit/Choulli/Deng/Jeanblanc [1] in which the authors studied similar topics for the case of stopping at the random time instead, while herein we are concerned with the part after the occurrence of the random time. Given that all the literature -up to our knowledge- proves that the NUPBR notion is always violated after honest times that avoid stopping times in a continuous filtration, herein we propose a new class of honest times for which the NUPBR notion can be preserved for some models. For this family of honest times, we elaborate two principal results. The first main result characterizes the pairs of initial market and honest time for which the resulting model preserves the NUPBR property, while the second main result characterizes the honest times that preserve the NUPBR property for any quasi-left continuous model. Furthermore, we construct explicitly "the-after-tau" local martingale deflators for a large class of initial models (i.e. models in the small filtration) that are already risk-neutralized.

研究动机与目标

• 为解决一个开放问题：NUPBR是否能在非停时的随机时间τ之后得以保持？
• 识别一类新的诚实时间，使得即使τ避开停时，后τ市场中NUPBR性质依然成立。
• 刻画初始市场模型与诚实时间的配对，使得τ之后NUPBR得以保持。
• 为风险中性化模型中“后τ”动态构造显式的局部鞅折扣因子。
• 扩展NUPBR在含额外信息的随机时间模型中的适用性，特别是在拟左连续设定下。

提出的方法

• 引入一类新的诚实时间，包含所有停时及某些非停时，确保τ之后为半鞅且NUPBR性质得以保持。
• 应用Dellacherie-Mokobodski准则分析在扩大的过滤G下S − S^τ的半鞅性质。
• 利用NUPBR与收益过程的局部可积性之间的等价性，推导出跳跃测度补偿器的条件。
• 采用Galtchouk-Kunita-Watanabe分解及通过密度过程Z的Girsanov型变换，关联P与Q测度下的动态。
• 应用定理A.1比较不同测度下后τ过程的预测特征，确保NUPBR条件的等价性。
• 通过函数K与密度过程Z显式构造局部鞅折扣因子，确保后τ模型保持无套利。

实验结果

研究问题

• RQ1 NUPBR条件是否能在非停时的随机时间τ之后得以保持？
• RQ2 哪类诚实时间可使后τ市场（S − S^τ）保持无套利？
• RQ3 在初始市场模型与τ满足何种条件下，扩大的过滤G可保持NUPBR？
• RQ4 如何显式构造风险中性化模型中“后τ”动态的局部鞅折扣因子？
• RQ5 跳跃测度的补偿器与密度过程Z在确保τ后NUPBR中起何作用？

主要发现

• 本文识别出一类新的诚实时间，包含所有停时及某些非停时，使得τ之后NUPBR条件得以保持。
• 文章刻画了满足后τ模型（S − S^τ, G）满足NUPBR的配对（S, τ），并提供一个从公开信息可观测的函数K，用以确定无套利性质。
• 对于任意拟左连续的初始模型，当且仅当跳跃测度的补偿器满足涉及密度过程Z的特定可积性条件时，τ之后NUPBR性质得以保持。
• 作者通过函数K与密度过程Z显式构造了“后τ”动态的局部鞅折扣因子，确保后τ市场保持无套利。
• 建立了（S − S^τ, G）的NUPBR条件与在初始过滤F下(1 − Z_−) · V的局部可积性之间的等价性，提供了一个可处理的判别准则。
• 证明依赖于在等价测度下比较预测特征，并应用定理A.1表明，当补偿器结构与新信息兼容时，NUPBR条件得以保持。