[论文解读] Non-Arbitrage up to Random Horizon and after Honest Times for Semimartingale Models

Tahir Choulli, Anna Aksamit+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 25被引用 6

一句话总结

本文研究了在随机时间停止连续半鞅金融模型时，其无bounded风险下的无套利利润（NUPBR）性质如何变化，NUPBR 是一个关键的非套利条件。通过使用滤链的渐进扩张和随机分析，本文刻画了在何种市场模型与随机时间组合下，NUPBR 性质得以保持，并为在这些时间点停止的局部鞅构造了显式折扣因子。

ABSTRACT

This paper addresses the question of how an arbitrage-free semimartingale model is affected when stopped at a random horizon. We focus on No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (called NUPBR hereafter) concept, which is also known in the literature as the first kind of non-arbitrage. For this non-arbitrage notion, we obtain two principal results. The first result lies in describing the pairs of market model and random time for which the resulting stopped model fulfills NUPBR condition. The second main result characterises the random time models that preserve the NUPBR property after stopping for any market model. These results are elaborated in a very general market model, and we also pay attention to some particular and practical models. The analysis that drives these results is based on new stochastic developments in semimartingale theory with progressive enlargement. Furthermore, we construct explicit martingale densities (deflators) for some classes of local martingales when stopped at random time.

研究动机与目标

• 确定在何种条件下，半鞅模型在随机时间停止后仍保持 NUPBR 性质。
• 识别出无论底层市场模型为何，均能保持 NUPBR 性质的随机时间模型。
• 利用滤链的渐进扩张理论，构建一个分析停止半鞅模型的一般理论框架。
• 为在实际模型中于随机时间停止的局部鞅构造显式鞅密度（折扣因子）。

提出的方法

• 利用滤链的渐进扩张来建模随机时间信息在市场滤链中的到达方式。
• 应用半鞅的随机分析方法，研究在停止后财富过程的局部鞅性质。
• 推导出在随机时间停止后，严格局部鞅性质是否得以保持或丧失的条件。
• 利用诚实时间理论，为在随机时间停止的局部鞅构造显式折扣因子（鞅密度）。
• 利用诚实时间的概念，刻画折扣因子的行为以及停止模型中的非套利条件。
• 分析具体的实际模型，以说明一般性结果并验证理论框架的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些半鞅市场模型与随机时间的组合，在停止后仍能保持 NUPBR 条件？
• RQ2 何种特征的随机时间能确保对任意底层半鞅市场模型，NUPBR 性质均被保持？
• RQ3 如何为半鞅模型中在随机时间停止的局部鞅构造显式折扣因子？
• RQ4 滤链的渐进扩张在随机停止下对非套利性质的保持或破坏中起到何种作用？
• RQ5 诚实时间如何影响停止模型中财富过程的鞅性与局部鞅性？

主要发现

• 本文确定了随机时间与底层半鞅模型之间满足 NUPBR 条件的必要且充分条件，使得停止过程仍满足该条件。
• 本文刻画了特定类型的随机时间——即诚实时间——其在所有半鞅模型中均能保持 NUPBR 性质。
• 为在随机时间停止的局部鞅构造了显式鞅密度（折扣因子），特别是在诚实时间的语境下。
• 研究结果表明，滤链的渐进扩张框架对于分析停止模型的非套利性质至关重要。
• 该框架适用于一般模型与具体实际模型，展示了其在现实金融建模中的鲁棒性与适用性。
• 分析揭示，停止后 NUPBR 性质的保持性在很大程度上取决于随机时间的信息结构与半鞅动态之间的相互作用。