[论文解读] Non-Bloch PT symmetry breaking: Universal threshold and dimensional surprise

Fei Song, Hongyi Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 48被引用 7

一句话总结

该论文揭示，在二维及更高维度中，非布洛赫PT对称性自发破缺表现出一个随系统尺寸增大而趋于零的普遍阈值，这与一维系统中阈值保持有限的情况形成鲜明对比。该现象源于有效非厄米性的非微扰增长，其大小由本征非厄米性与系统尺寸的乘积量化，该乘积驱动即使在极小非厄米性下，大系统中也发生本征能级复化转变。

ABSTRACT

In the presence of non-Hermitian skin effect, non-Hermitian lattices generally have complex-valued eigenenergies under periodic boundary condition, but they can have non-Bloch PT symmetry and therefore completely real eigenenergies under open boundary condition. This novel PT symmetry and its breaking have been experimentally observed in one dimension. Here, we find that non-Bloch PT symmetry in two and higher dimensions exhibits drastically different behaviors compared to its one-dimensional counterpart. Whereas Bloch PT breaking and one-dimensional non-Bloch PT breaking generally have nonzero thresholds in the large-size limit, the threshold of two and higher-dimensional non-Bloch PT breaking universally approaches zero as the system size increases. A product measure, namely the product of bare non-Hermiticity and system size, is introduced to quantify the PT breaking tendency. This product being small is required for the perturbation theory to be valid, thus its growth with system size causes the breakdown of perturbation theory, which underlies the universal threshold. That the universal behaviors emerge only in two and higher dimensions indicates an unexpected interplay among PT symmetry, non-Hermitian skin effect, and spatial dimensionality. Our predictions can be confirmed on experimentally accessible platforms.

研究动机与目标

• 研究二维及更高维非厄米晶格中非布洛赫PT对称性自发破缺的行为。
• 理解高维中普遍阈值行为的起源，与一维系统中与尺寸无关的阈值形成对比。
• 阐明非厄米皮肤效应与空间维度在实现PT对称性破缺阈值消失中的作用。
• 建立一个普遍标度参数——本征非厄米性与系统尺寸的乘积$ \gamma L $——作为有效非厄米性的度量。
• 通过不同模型和几何构型（包括陈类能带和无序系统）确认该现象的普适性。

提出的方法

• 分析具有实跳变项的二维单带非厄米晶格模型在开放边界条件（OBC）下的行为，其中由于非厄米皮肤效应，出现非布洛赫能带。
• 采用广义布里渊区（GBZ）形式化方法，表征OBC下的本征态与本征能级，取代标准布洛赫能带理论。
• 引入乘积度量$ \gamma L $，其中$ \gamma $为本征非厄米性，$ L $为系统尺寸，以量化有效非厄米性。
• 应用微扰论分析实本征能级的稳定性，并在$ \gamma L \gg 1 $时识别其失效，该条件标志着PT对称性破缺的开始。
• 研究正方和圆盘几何构型下紧束缚模型与非厄米陈类能带的尺寸依赖能谱，以确认普遍标度行为。
• 通过在边界位点引入弱无序，确认其鲁棒性，观察到类似阈值坍塌现象，表明该现象对对称性破缺微扰不敏感。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维及更高维中，非布洛赫PT对称性破缺是否表现出尺寸依赖的阈值？若存在，其如何随系统尺寸变化？
• RQ2 高维中普遍趋零阈值的起源是什么？其与一维系统中有限阈值的行为有何不同？
• RQ3 本征非厄米性与系统尺寸的乘积（$ \gamma L $）如何调控有效非厄米性及微扰论的失效？
• RQ4 该普遍阈值行为是否对无序和几何差异（如正方与圆盘形晶格）具有鲁棒性？
• RQ5 该现象是否可推广至简单紧束缚模型之外，例如具有本征拓扑的非厄米陈类能带？

主要发现

• 在二维及更高维中，非布洛赫PT对称性破缺的阈值随系统尺寸增大而普遍趋近于零，与一维系统中阈值保持有限形成鲜明对比。
• 乘积$ \gamma L $（代表有效非厄米性）随系统尺寸增长，导致微扰论失效，即使在$ \gamma $极小的情况下，也能引发实本征能级向复本征能级的转变。
• 对于$ t=1 $、$ s=0.3 $、$ \gamma=0.1 $的二维正方晶格，复本征能级的比例从$ L=10 $增至$ L=70 $，表明在大尺寸下发生PT对称性破缺。
• 在$ t=1 $、$ s=0.5 $的三维模型中，PT破缺的阈值也随系统尺寸增大而趋近于零，证实该现象在二维之外具有普遍性。
• 非厄米陈类能带中的非布洛赫PT对称性破缺在正方和圆盘几何中均表现出复本征能级比例随系统尺寸增加而上升，且在正方晶格中无序进一步增强了该效应。
• 即使在弱边界无序下，该现象依然存在，且不依赖于非互易跳变，如仅含局域增益/损耗的模型所示。