[论文解读] Non-classical correlations in quantum mechanics and beyond

Ludovico Lami|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 263被引用 20

一句话总结

本论文研究了量子理论与广义概率理论（GPTs）中非经典关联——尤其是纠缠——的问题，利用矩阵分析与信息理论工具量化数据隐藏、纠缠鲁棒性及高斯关联。关键成果表明，量子数据隐藏强度在广义概率理论中最大可能值的平方根范围内，揭示了量子力学在更广泛物理框架下非经典能力的受限性。

ABSTRACT

Is entanglement an exclusive feature of quantum systems, or is it common to all non-classical theories? And if this is the case, how strong is quantum mechanical entanglement as compared to that exhibited by other theories? The first part of this thesis deals with these questions by considering quantum theory as part of a wider landscape of physical theories, collectively called general probabilistic theories (GPTs). Among the other things, this manuscript contains a detailed introduction to the abstract state space formalism for GPTs. We start with a comprehensive review of the proof of a famous theorem by Ludwig that constitutes one of its cornerstones (Ch. 1). After explaining the basic rules of the game, we translate our questions into precise conjectures and present our progress toward a full solution (Ch. 2). In Ch. 3 we consider entanglement at the level of measurements instead of states, focusing on one of its main implications, i.e. data hiding. We determine the maximal data hiding strength that a quantum mechanical system can exhibit, and also the maximum value among all GPTs, finding that the former scales as the square root of the latter. In the second part of this manuscript we look into quantum entanglement. In Ch. 4 we discuss the entanglement transformation properties of a class of maps that model white noise acting either locally or globally on a bipartite system. In Ch. 5 we employ matrix analysis tools to develop a unified approach to Gaussian entanglement. The third part of this thesis concerns more general forms of non-classical correlations in bipartite continuous variable systems. In Ch. 6 we devise a general scheme that allows to consistently classify correlations of bipartite Gaussian states into classical and quantum ones. Finally, Ch. 7 explores some problems connected with a certain strong subadditivity matrix inequality.

研究动机与目标

• 确定纠缠是否仅为量子力学所独有，还是在所有非经典理论中均存在。
• 量化量子纠缠相对于其他广义概率理论（GPTs）的强度。
• 分析量子系统中的数据隐藏，并比较其最大强度与所有GPT中允许的最大值。
• 研究局部与全局白噪声信道下纠缠的鲁棒性。
• 统一并扩展关于高斯纠缠的结果，特别是通过正部分转置判据与矩阵分析工具。

提出的方法

• 在广义概率理论（GPTs）框架内形式化量子理论，以比较不同物理理论中的非经典关联。
• 应用矩阵分析技术，包括Schur补与矩阵均值，推导高斯纠缠性质的统一证明。
• 在测量层面研究数据隐藏，推导量子系统与GPT系统中最大隐藏强度的界限。
• 通过参数受限的局部与全局信道建模噪声影响，分析纠缠变换特性。
• 提出一种针对双粒子高斯态的相关性分类通用方案，基于高斯导引将关联划分为经典与量子。
• 分析强亚加性矩阵不等式，建立Rényi-2高斯平方纠缠与纠缠纯化之间等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 纠缠是否为量子力学所独有的特征，还是存在于所有非经典物理理论中？
• RQ2 量子系统中数据隐藏的最大强度是多少，其与所有GPT中理论最大值相比如何？
• RQ3 高斯态中的纠缠在局部与全局白噪声信道下如何表现？
• RQ4 正部分转置判据在多大程度上能表征高斯纠缠？现有结果能否统一并拓展？
• RQ5 Rényi-2高斯版本的平方纠缠是否与高斯态的纠缠纯化完全一致？

主要发现

• 量子系统中最大数据隐藏强度与所有GPT中可能的最大值的平方根成正比。
• 量子纠缠对白噪声表现出有界的抗性，且在局部与全局噪声信道下，纠缠变换特性得到完整刻画。
• 在所研究的情形中，正部分转置判据完全表征了高斯纠缠，且通过矩阵均值与Schur补技术实现了统一与扩展的证明。
• 提出了一种通用方案，可基于高斯导引一致地将双粒子高斯态的相关性分类为经典或量子。
• 证明了Rényi-2高斯版本的平方纠缠与高斯态的纠缠纯化完全一致。
• 强亚加性矩阵不等式为高斯态关联分析提供了基础，并解决了该领域中的开放问题。