[论文解读] Non-coherent Rayleigh fading MIMO channels: Capacity Supremum

Rasika R. Perera, T.S. Pollock+1 more|ArXiv.org|Nov 7, 2005

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文通过在离散输入分布上使用拉格朗日优化，推导出在发射端和接收端均无信道状态信息（CSI）的非相干瑞利衰落MIMO信道的容量上确界。结果表明，容量与发射天线数无关，在高信噪比（SNR）下随接收天线数对数增长，且由具有最优质量点和概率的有限离散输入分布实现。

ABSTRACT

This paper investigates the limits of information transfer over a fast Rayleigh fading MIMO channel, where neither the transmitter nor the receiver has the knowledge of the channel state information (CSI) except the fading statistics. We develop a scalar channel model due to absence of the phase information in non-coherent Rayleigh fading and derive a capacity supremum with the number of receive antennas at any signal to noise ratio (SNR) using Lagrange optimisation. Also, we conceptualise the discrete nature of the optimal input distribution by posing the optimisation on the channel mutual information for $N$ discrete inputs. Furthermore, we derive an expression for the asymptotic capacity when the input power is large, and compare with the existing capacity results when the receiver is equipped with a large number of antennas.

研究动机与目标

• 确定当发射端和接收端均无CSI时，非相干瑞利衰落MIMO信道的理论信息传输速率上限。
• 表征此类信道的最优输入分布，证明其为具有有限质量点的离散分布。
• 推导任意SNR和接收天数下容量上确界的闭式表达式。
• 分析高SNR下容量的渐近行为，并与现有相干和非相干MIMO容量结果进行比较。
• 确立在高SNR下增加接收天线带来的增益呈递减趋势，强调信道估计的重要性。

提出的方法

• 基于非相干瑞利衰落中相位信息缺失，构建标量等效信道模型。
• 应用拉格朗日乘子法，在平均功率和矩约束下优化互信息，形成约束优化问题。
• 在包含 $ N $ 个质量点的离散输入字母表上进行优化，以建模最优分布，避免连续输入空间的复杂性。
• 利用约束 $ eta = ext{E}_x[ ext{log}(1 + x^2)] $ 推导容量上确界，该约束源于输出功率的二阶矩。
• 利用涉及ψ函数 $ ext{Ψ}(n_r) $ 的积分恒等式，简化输出分布中 $ ext{log}(y) $ 的期望。
• 将推导出的上确界与现有结果进行比较，包括高SNR渐近极限以及文献中的容量界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发射端和接收端均无CSI时，非相干瑞利衰落MIMO信道的理论容量上限是什么？
• RQ2 此类信道的最优输入分布与相干MIMO系统中假设的连续高斯输入有何不同？
• RQ3 在高SNR下，容量上确界的渐近行为如何？其与接收天线数的标度关系如何？
• RQ4 当接收端天线数很大时，容量上确界与现有容量结果相比如何？
• RQ5 在高SNR下，增加发射或接收天线数在非相干场景中是否能带来显著的容量增益？

主要发现

• 容量上确界与发射天线数无关，仅依赖于接收天线数和SNR。
• 最优输入分布为具有有限个质量点的离散分布，证实在此非相干设置下连续分布并非最优。
• 在高SNR下，容量上确界表现出双重对数增长特性，标度为 $ rac{1}{2} ext{log} ext{log} P $，与先前工作中推导的渐近极限一致。
• 当 $ n_r o ext{large} $ 时，容量上确界趋近于Sengupta和Mitra推导的容量高SNR极限，表明一致性。
• 在高SNR下，增加更多接收天线带来的容量增益趋于可忽略，表明收益递减。
• 使用 $ eta = ext{E}_x[ ext{log}(1 + x^2)] $ 推导出的上界比 $ eta = 0 $ 情况更紧，尤其在高SNR下优势更明显。