[论文解读] Non-commutative/non-associative IIA (IIB) Q- and R-branes and their intersections

Falk Haßler, Dieter Lüst|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 37

一句话总结

该论文通过T对偶和双重场论，从IIA/B型弦理论中的$Q$-和$R$-膜构造了非交换和非结合的几何结构。结果表明，在使用$\tilde{G}$和$\beta$重新定义的双重场论中，$Q$-膜是局部和全局行为良好的解；而$R$-膜则通过对偶坐标形式构造。关键结果是，由于$Q$-和$R$-流形的存在，横向空间中的闭弦表现出非交换或非结合结构，相交膜配置产生具有$SU(3)\times SU(3)$结构和非几何流形的$AdS_4 \times M_6$背景，并导致有效的四维超势能。

ABSTRACT

In this paper we discuss the construction of non-geometric Q- and R-branes as sources of non-geometric Q- and R-fluxes in string compactifications. The non-geometric Q-branes, being obtained via T-duality from the NS 5-brane or respectively from the KK-monopole, are still local solutions of the standard NS action, where however the background fields G and B possess non-geometric global monodromy properties. We show that using double field theory, redefined background fields tilde G and beta as well as their corresponding effective action, the Q-branes are locally and globally well behaved solutions. Furthermore the R-brane solution can be at least formally constructed using dual coordinates. We derive the associated non-geometric Q- and R-fluxes and discuss that closed strings moving in the space transversal to the world-volumes of the non-geometric branes see a non-commutative or a non-associative geometry. In the second part of the paper we construct intersecting Q- and R-brane configurations as completely supersymmetric solutions of type IIA/B supergravity with certain SU(3) x SU(3) group structures. In the near horizon limit the intersecting brane configurations lead to type II backgrounds of the form AdS4 x M6, where the six-dimensional compact space M6 is a torus fibration with various non-geometric Q- and R-fluxes in the compact directions. It exhibits an interesting non-commutative and non-associate geometric structure. Furthermore we also determine some of the effective four-dimensional superpotentials originating from the non-geometric fluxes.

研究动机与目标

• 在弦紧致化中，构造非几何$Q$-和$R$-膜作为$Q$-和$R$-流形的源。
• 证明在使用重新定义的场$\tilde{G}$和$\beta$的双重场论中，$Q$-膜是局部和全局行为良好的解。
• 通过使用对偶坐标，形式化构造$R$-膜解，并分析其非结合几何结构。
• 推导出具有非几何流形和$SU(3)\times SU(3)$群结构的$AdS_4 \times M_6$背景的相交膜构型。
• 在近视界极限下，计算由非几何流形产生的有效四维超势能。

提出的方法

• 利用T对偶从NS 5膜和KK单极子生成$Q$-膜，同时保持标准NS作用量的局部解。
• 在使用重新定义的背景场$\tilde{G}$和$\beta$的双重场论中，确保$Q$-膜解的全局一致性。
• 通过使用对偶坐标形式构造$R$-膜解，并利用$R$-流形对易子分析其非结合性质。
• 推导出非交换和非结合的弦坐标对易子：$[X^i, X^j] \sim Q^{ijk}\tilde{p}^k$（对应$Q$-流形）和$[X^i, X^j] \sim R^{ijk}p_k$（对应$R$-流形）。
• 在具有$SU(3)\times SU(3)$结构的IIA/B型超引力中，构造$Q$-和$R$-膜的相交构型，产生$AdS_4 \times M_6$近视界几何结构。
• 在所得的$AdS_4 \times M_6$紧致化中，计算由非几何流形产生的有效四维超势能。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管具有非几何单值性，$Q$-膜在双重场论中如何能被一致描述？
• RQ2 如何通过使用对偶坐标形式构造$R$-膜？其如何导致非结合的弦几何？
• RQ3 $Q$-和$R$-膜横向空间中闭弦的非交换和非结合结构是什么？
• RQ4 在IIA/B型超引力中，相交的$Q$-和$R$-膜如何导致具有非几何流形的$AdS_4 \times M_6$背景？
• RQ5 在相交膜系统近视界极限下，非几何流形产生的有效四维超势能是什么？

主要发现

• 使用重新定义的场$\tilde{G}$和$\beta$时，$Q$-膜解在双重场论中是全局行为良好的，满足重新定义的场方程。
• 通过使用对偶坐标，$R$-膜被形式化构造，其非结合性质由对易子$[X^i, X^j] \sim R^{ijk}p_k$确认。
• 在$Q$-膜横向空间中，闭弦表现出非交换几何，其对易子为$[X^i, X^j] \sim Q^{ijk}\tilde{p}^k$；而$R$-膜则诱导非结合几何。
• 相交的$Q$-和$R$-膜构型产生具有$SU(3)\times SU(3)$结构和多种非几何流形的$AdS_4 \times M_6$背景，这些流形存在于紧致方向。
• 这些相交膜系统的近视界极限在六维紧致空间$M_6$中导致非交换和非结合几何。
• 在$AdS_4 \times M_6$紧致化中，由非几何流形产生的有效四维超势能被推导出来，将流形与模的稳定化联系起来。