[论文解读] Non-dipolar Wilson links for transverse-momentum-dependent wave functions

Hsiang-nan Li, Yu-Ming Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新的横动量依赖（TMD）波函数定义，采用方向不同的非双极型、非类光 Wilson 路径，无需复杂软函数减去即可正则化快度和自能发散。在一阶微扰图下，新定义再现了与传统双极型定义相同的红外行为——特别是共线对数 $\ln k_T^2$——并通过快度演化推广至所有阶，为强子过程中的 $k_T$ 分解提供更简单、更普适的框架。

ABSTRACT

We propose a new definition of a transverse-momentum-dependent (TMD) wave function with simpler soft subtraction for $k_T$ factorization of hard exclusive processes. The un-subtracted wave function involves two pieces of non-light-like Wilson links oriented in different directions, so that the rapidity singularity appearing in usual $k_T$ factorization is regularized, and the pinched singularity from Wilson-link self-energy corrections is alleviated to a logarithmic one. In particular no soft function is needed, when the two pieces of Wilson links are orthogonal to each other. We show explicitly at one-loop level that the simpler definition with the non-dipolar Wilson links exhibits the same infrared behavior as the one with the dipolar Wilson links and complicated soft subtraction. It is pointed out that both definitions reduce to the naive TMD wave function as the non-light-like Wilson links approach to the light cone. Their equivalence is then extended to all orders by considering the evolution in the Wilson-link rapidity.

研究动机与目标

• 解决在强子过程的 $k_T$ 分解中定义 TMD 波函数时面临的快度和自能发散问题。
• 消除现有 TMD 定义中涉及软函数平方根的复杂软函数减去的需要。
• 提出一种更简单、更普适的 TMD 波函数定义，保持与 $k_T$ 分解定理的兼容性。
• 通过快度演化证明新非双极型定义与传统双极型定义在所有阶次下红外行为的等价性。
• 使 B 介子的强子衰变和极化过程中的更稳健的理论推导与现象学应用成为可能。

提出的方法

• 引入一种使用两个方向不同的非类光 Wilson 路径的 TMD 波函数，打破双极型结构。
• 利用非类光 Wilson 路径带来的快度正则化方法，抑制快度发散，并缓解自能修正中的“夹紧奇点”。
• 应用软函数减去，当 Wilson 路径正交时，该减去简化为简单的对数发散，从而在该情况下完全消除对软函数的需求。
• 通过在非类光规范下使用未来指向和过去指向的 Wilson 路径，构建未减去的 TMD 波函数，以避免 Glauber 区域的影响。
• 推导新 TMD 波函数的快度演化方程，并证明其受与传统定义相同的软核 $K$ 控制。
• 通过证明两者在光锥极限下均退化为朴素 TMD 波函数，并在 Wilson 路径快度下共享相同的演化方程，建立与标准 TMD 波函数的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不使用复杂软函数减去的情况下定义 TMD 波函数，同时保持 $k_T$ 分解中的正确红外行为？
• RQ2 使用非双极型、非类光 Wilson 路径如何影响快度和自能发散的正则化？
• RQ3 新 TMD 波函数在一阶微扰图下的红外结构是什么？是否与传统双极型定义一致？
• RQ4 新定义与传统 TMD 波函数在所有微扰阶次下是否保持等价？
• RQ5 该新定义能否推广至重夸克有效理论中的 B 介子的强子衰变和极化过程？

主要发现

• 所提出的使用非双极型、非类光 Wilson 路径的 TMD 波函数，成功正则化了快度和自能发散，而无需软函数减去。
• 在两个 Wilson 路径正交（$n \cdot n' = 0$）的特殊情况下，费曼规范下甚至完全不需要软函数。
• 在一阶微扰图下，新定义产生的共线对数 $\ln k_T^2$ 与传统双极型定义一致，确保与 QCD 图的相容性。
• 新 TMD 波函数的快度演化由与标准定义相同的软核 $K$ 控制，证实了其红外结构的等价性。
• 两种定义在所有阶次下等价，因为两者在光锥极限下均退化为朴素 TMD 波函数，并在 Wilson 路径快度下共享相同的演化方程。
• 新框架简化了 $k_T$ 分解定理和演化方程的推导，为强子过程中的现象学应用提供了更稳健的基础。