[论文解读] Non-dissipative thermal transport in the massive regimes of the XXZ chain

Kazumitsu Sakai, Andreas Kluemper|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2003

Quantum many-body systems被引用 7

一句话总结

该论文表明，在一维自旋-1/2 XXZ链的宏观反铁磁和铁磁相中，由于存在有限的热Drude权重，有限温度下的热输运是非耗散的。基于可积系统中的精确可解性和守恒流，作者通过晶格路径积分形式推导出解析和数值结果，显示热Drude权重在低温下按 $ D_{\text{th}}(T) \sim \exp(-\delta/T)/\sqrt{T} $ 指数衰减，其中 $ \delta $ 为单自旋子或单磁子能隙。

ABSTRACT

We present exact results on the thermal conductivity of the one-dimensional spin-1/2 XXZ model in the massive antiferromagnetic and ferromagnetic regimes. The thermal Drude weight is calculated by a lattice path integral formulation. Numerical results for wide ranges of temperature and anisotropy as well as analytical results in the low and high temperature limits are presented. At finite temperature, the thermal Drude weight is finite and hence there is non-dissipative thermal transport even in the massive regime. At low temperature, the thermal Drude weight behaves as $D(T)\sim \exp(-δ/T)/\sqrt{T}$ where $δ$ is the one-spinon (respectively one-magnon) excitation energy for the antiferromagnetic (respectively ferromagnetic) regime.

研究动机与目标

• 解决关于XXZ链宏观相中热输运是否为耗散性或非耗散性的争议。
• 提供宏观反铁磁和铁磁相中热Drude权重的精确结果。
• 通过利用可积性和守恒量，将对异常热输运的理解从临界（无质量）区域扩展至非临界区域。
• 使用精确方法分析热Drude权重在低温和高温区域的行为。

提出的方法

• 通过XXZ模型的精确可解性导出的晶格路径积分形式计算热Drude权重。
• 该方法利用了在可积系统中热流算符与哈密顿量对易的事实，从而将动力学关联函数简化为静态热平均。
• 热Drude权重表示为 $ D_{\text{th}}(T) = \beta^2 \langle \mathcal{J}_{\text{th}}^2 \rangle $，使得可通过路径积分方法实现精确计算。
• 利用谱函数的级数展开和热力学Bethe ansatz技术，推导出低温和高温极限下的解析结果。
• 该方法被推广至有限磁场情形，此时需通过修正的线性响应表达式引入热磁效应。
• 在广泛温度范围和各向异性参数下获得数值结果，证实了宏观相中热Drude权重的有限性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在能隙，XXZ链宏观相中的热输运是否仍为非耗散性？
• RQ2 在宏观反铁磁和铁磁相中，低温下热Drude权重的功能形式为何？
• RQ3 高温下热Drude权重的行为如何？是否与已知极限一致？
• RQ4 在具有宏观激发的可积模型中，能否精确计算有限温度下的热导率？
• RQ5 在存在磁场时，热磁效应如何改变热Drude权重？

主要发现

• 在XXZ链的宏观反铁磁和铁磁相中，所有有限温度下热Drude权重均为有限值，表明热输运是非耗散的。
• 在低温下，热Drude权重按 $ D_{\text{th}}(T) \sim \exp(-\delta/T)/\sqrt{T} $ 指数衰减，其中 $ \delta $ 为单自旋子（反铁磁）或单磁子（铁磁）能隙。
• 在高温下，热Drude权重的行为为 $ D_{\text{th}}(T) = \frac{J^4(2 + \cosh 2\gamma)}{2T^2} + O(1/T^3) $，经参数重定义后与先前结果一致。
• 有限的热Drude权重源于热流算符的守恒性，该算符在可积系统中与哈密顿量对易。
• 该方法可推广至其他具有守恒流的可积模型，如XYZ链和高自旋链。
• 在存在磁场时，热磁效应会修改热Drude权重，需采用包含自旋刚度和热磁功率的更复杂表达式。