[论文解读] Non-Equilibrium Green Functions in Electronic Device Modeling

Roger K. Lake, Rajeev R. Pandey|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2006

Quantum and electron transport phenomena参考文献 14被引用 9

一句话总结

本文提供了非平衡格林函数（NEGF）技术的全面教程与推导，用于模拟纳米尺度电子器件中的量子电子输运，尤其聚焦于非正交原子轨道基下的形式体系。推导了先进格林函数 $G^R$ 和小于格林函数 $G^<$，标准电流与密度表达式，并识别出关键近似——特别是绝热基变换与幺正演化之间的兼容性，以及电流表达式与粒子数守恒的一致性——为分子电子学与纳米器件中NEGF实现提供了严格的理论基础。

ABSTRACT

We present an overview of electronic device modeling using non-equilibrium Green function techniques. The basic approach developed in the early 1970s has become increasingly popular during the last 10 years. The rise in popularity was driven first by the experimental investigations of mesoscopic physics made possible by high quality semiconductor heterostructures grown by molecular beam epitaxy. The theory has continuously been adapted to address current systems of interest moving from the mesoscopic physics of the late 1980s to single electronics to molecular electronics to nanoscaled FETs. We give an overview of the varied applications. We provide a tutorial level derivation of the polar optical phonon self-energy [1]. Then, focusing on issues of a non-orthogonal basis used in molecular electronics calculations, we derive and the basic Green function expressions starting from their definitions in second quantized form in a non-orthogonal basis. We derive the equations of motion for the retarded Green function G^R and the correlation function G^

研究动机与目标

• 提供非正交基集中NEGF形式体系的教程级推导，此类基集在分子电子学与从头算计算中为标准形式。
• 澄清并从第二量子化形式在非正交基中推导出标准的先进格林函数 $G^R$ 与小于格林函数 $G^<$ 的表达式。
• 建立标准电流表达式与粒子数守恒之间的一致性，特别是在相干极限与周期性系统中。
• 识别并分析NEGF中的两个基本近似：基依赖自能与幺正时间演化之间的兼容性，以及从连续性方程推导电流。
• 解决文献中关于不完全非正交基中电流表达式与电子密度的模糊性，确保器件模拟中的物理一致性。

提出的方法

• 从非正交基中的第二量子化哈密顿量出发，利用海森堡运动方程推导 $G^R$ 与 $G^<$ 的运动方程。
• 引入有效哈密顿量 $\tilde{\mathbf{t}} = \mathbf{t} - E\mathbf{S}$，以考虑矩阵元中的非正交性。
• 从器件区域总电子数的连续性方程推导标准电流表达式（公式127–136），而非基于局部空间平均。
• 证明标准电流表达式在周期性系统中可给出幺正的透射概率，从而验证其有效性。
• 分析接触电极的自能 $\Sigma^{<B}$，表明其标准形式（公式117–118）与 $G^R$ 一致，并导致正确的输运性质。
• 证明在不完全基中直接计算实空间电流算符会破坏粒子数守恒，而标准NEGF方法则能保持守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非正交基中，标准NEGF电流与电子密度表达式如何被严格推导？其背后的假设是什么？
• RQ2 为何NEGF理论中的标准电流表达式与粒子数守恒一致？它与连续性方程有何关系？
• RQ3 在自能与格林函数形式体系中，使用非正交基对幺正时间演化有何影响，特别是关于基的依赖性？
• RQ4 为何在不完全基中直接计算实空间电流算符会导致非物理解？NEGF形式体系如何避免此问题？
• RQ5 NEGF中常被忽视的关键近似是什么？特别是关于 $G^<$ 与 $G^R$ 的一致性，以及哈密顿量的基依赖性？

主要发现

• 从器件区域全局连续性方程推导的标准NEGF电流表达式，在周期性系统中可给出幺正透射概率，证实其物理有效性。
• 即使在非正交基中，先进格林函数 $G^R$ 也可通过海森堡运动方程与矩阵代数一致推导，而无需完整NEGF形式体系。
• 小于格林函数 $G^<$ 与相应的自能 $\Sigma^{<B}$ 受 $G^R$ 形式约束，标准 $\Sigma^{<B}$ 表达式（公式117–118）在此约束下具有物理合理性。
• 在不完全非正交基中直接计算实空间电流算符会违反粒子数守恒，导致定性错误的结果。
• 在完备基中，标准NEGF电流表达式与实空间电流算符的直接计算结果等价，确认了在完备基极限下的自洽性。
• 根本近似在于绝热微扰理论与基态变化及希尔伯特空间变化下幺正演化之间的兼容性，这在NEGF形式体系中仍是未解问题。