[论文解读] Non equilibrium phase transitions and Floquet Kibble-Zurek scaling

Angelo Russomanno, Emanuele G. Dalla Torre|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

本文提出一种动力学协议，通过绝热减小驱动频率，探测周期性驱动自旋链中的非平衡量子相变，揭示即使在中等相互作用下仍存在的持久Kibble-Zurek标度——称为‘弗洛凯Kibble-Zurek’标度。弗洛凯基态表现出面积律纠缠和拓扑相变，使t-DMRG模拟高效可行，并在可积与弱非可积区域均展现出普遍临界行为。

ABSTRACT

We study the slow crossing of non-equilibrium quantum phase transitions in periodically-driven systems. We explicitly consider a spin chain with a uniform time-dependent magnetic field and focus on the Floquet state that is adiabatically connected to the ground state of the static model. We find that this {\it Floquet ground state} undergoes a series of quantum phase transitions characterized by a non-trivial topology. To dinamically probe these transitions, we propose to start with a large driving frequency and slowly decrease it as a function of time. Combining analytical and numerical methods, we uncover a Kibble-Zurek scaling that persists in the presence of moderate interactions. This scaling can be used to experimentally demonstrate non-equilibrium transitions that cannot be otherwise observed.

研究动机与目标

• 研究周期性驱动多体系统中的非平衡量子相变，尤其在无热化的情况下。
• 开发一种动力学协议以访问并探测弗洛凯基态（FGS），其并非任何静态哈密顿量的最低能本征态。
• 确定Kibble-Zurek标度——通常在平衡量子淬火动力学中观察到——是否在非平衡、周期性驱动系统中持续存在。
• 利用数值和分析工具评估临界标度在弱可积性破坏相互作用下的鲁棒性。
• 探讨拓扑性和低纠缠在抑制谱折叠与能级混合的同时，稳定非平衡临界性的作用。

提出的方法

• 从时间平均哈密顿量的基态出发，绝热地将驱动频率 Ω 从高值降低至低值，依据弗洛凯绝热定理追踪弗洛凯基态（FGS）。
• 使用时间依赖密度矩阵重正化群（t-DMRG）模拟时间演化，利用FGS的面积律纠缠实现数值效率。
• 将弗洛凯基态定义为高频率极限下静态基态的绝热延续，其具有周期性时间依赖性（至相位因子）。
• 通过将可观测量（如 dSx/dΩ）按 (Ω − Ωc)tf^β 进行重标度，实现Kibble-Zurek标度坍缩，以检验普遍性并提取临界指数。
• 在非可积情形（α ≠ 0）中使用 openMPS 软件包进行数值时间演化，采用开放边界条件和有限的张量维度 M=30。
• 采用拟合程序最小化重标度曲线之间的距离，以提取临界参数 Ωc 和 β，并通过拟合不确定性进行误差估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在周期性驱动的量子多体系统非平衡相变中观测到Kibble-Zurek标度？
• RQ2 当可积性被弱破坏时，弗洛凯基态是否仍表现出普遍临界行为？
• RQ3 弗洛凯基态的低纠缠特性如何实现对相互作用系统非平衡动力学的高效数值模拟？
• RQ4 在驱动系统中，拓扑性在抑制谱折叠与能级混合方面对稳定非平衡相变起到何种作用？
• RQ5 基于频率扫掠的绝热协议是否能可靠地访问弗洛凯基态并探测其临界性质？

主要发现

• 在中等相互作用下，弗洛凯Kibble-Zurek标度依然存在，临界指数 β ≈ 0.51 ± 0.09（α = 0.1）和 β ≈ 0.44 ± 0.09（α = 0.3），与可积极限下的普遍值 β = 0.5 一致。
• 临界频率 Ωc 为 Ωc = 6.78 ± 0.16（α = 0.1）和 Ωc = 6.6 ± 0.3（α = 0.3），表明在弱非可积性下相变点具有鲁棒性。
• 弗洛凯基态表现出面积律纠缠熵，即使在长时间和中等系统尺寸（L = 100–300）下，也能实现稳定且高效的t-DMRG模拟。
• 在可积情形（α = 0）中，FGS经历与弗洛凯能隙闭合及不同拓扑序相关的二级量子相变，已得到证实。
• 对可观测量 dSx/dΩ 与 (Ω − Ωc)tf^β 的重标度在不同绝热时间 tf 下实现极佳的曲线坍缩，即使在截断误差较高的区域也表现出鲁棒的标度行为。
• 尽管存在谱折叠，标度行为的持续存在表明FGS在弱相互作用下仍受到拓扑保护，免于多体局域化。