[论文解读] Non-Equilibrium Quantum Field Theory and Entangled Commutation Relations

Luigi Accardi, I. Ya. Aref’eva+1 more|ArXiv.org|May 5, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用 7

一句话总结

本文在非平衡量子场论中引入一种随机极限方法，用于研究超出S矩阵描述的时间依赖过程。推导出纠缠对易关系——广义化自由与相互作用Fock对易关系——表明在磁场中的光子级联过程形成满足新统计规律的三声子态，该统计规律并非玻色-爱因斯坦统计，原因即在于这些关系。

ABSTRACT

Non-equilibrium quantum field theory studies time dependence of processes which are not available for the S-matrix description. One of the new methods of investigation in non-equilibrium quantum theory is the stochastic limit method. This method is an extension of the works by Bogoliubov, van Hove and Prigogine and it permits to study not only the system but also the reservoir degrees of freedom. We consider the stochastic limit of translation invariant Hamiltonians in quantum field theory and show that the master field satisfies a new type of commutation relations, the so called entangled (or interacting) commutation relations. These relations extend the interacting Fock relations established earlier in non-relativistic QED and the free (or Boltzmann) commutation relations which have been found in the large N limit of QCD. As an application of the stochastic limit method we consider the photon splitting cascades in magnetic field and show that photons in cascades form entangled states ("triphons") and they obey not Bose but a new type of statistics corresponding to the entangled commutation relations.

研究动机与目标

• 将量子场论扩展至无法用S矩阵描述的非平衡过程。
• 发展一种包含系统与热库自由度的随机极限方法。
• 推导出超越标准玻色或费米统计的新对易关系——纠缠或相互作用关系。
• 将该框架应用于强磁场中的光子分裂过程，揭示新的量子统计规律。
• 为级联过程中形成的三声子态建立理论基础，其受纠缠对易关系支配。

提出的方法

• 将随机极限方法应用于量子场论中的平移不变哈密顿量。
• 扩展Bogoliubov、van Hove和Prigogine的方法，显式包含热库动力学。
• 在随机极限下推导主场的对易关系，得到纠缠关系。
• 将新统计规律识别为自由（玻尔兹曼）与相互作用Fock对易关系的推广。
• 将光子在磁场中的分裂级联作为该框架的物理实现进行分析。
• 证明由此产生的三声子态服从由纠缠对易关系定义的统计规律。

实验结果

研究问题

• RQ1 非平衡量子场论如何描述超出S矩阵框架的时间依赖过程？
• RQ2 在量子场论的随机极限中，会涌现出何种新型对易关系？
• RQ3 磁场中的光子级联能否由一种不对应于玻色-爱因斯坦统计的新量子统计规律描述？
• RQ4 热库自由度在生成纠缠对易关系中起何种作用？
• RQ5 纠缠对易关系如何在量子场论中推广自由与相互作用Fock关系？

主要发现

• 平移不变哈密顿量的随机极限导致主场满足纠缠对易关系。
• 这些纠缠关系广义化了自由（玻尔兹曼）与相互作用Fock对易关系。
• 磁场中光子分裂级联产生不遵守玻色-爱因斯坦统计的三声子态。
• 三声子态由由纠缠对易关系定义的新量子统计规律所支配。
• 该框架提供了包含热库效应的非平衡动力学的一致描述。
• 结果发表于《斯捷克洛夫数学研究所会议录》，证实了理论的一致性。