[论文解读] Non-equilibrium symmetry of cyclic first-passage times

Daniel Maria Busiello, Shiling Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2026

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 0

一句话总结

论文证明了在N>2状态循环中的循环（顺时针与逆时针）一次通过时间联合分布的详细涨落定理，将它们与熵产生联系，并将其与熵产生的大偏差统计相关联。

ABSTRACT

We study the sum of first passage times along an arbitrary cycle made up of N>2 states of a small physical system. We show that, if the system is at thermodynamic equilibrium, this sum follows the same probability distribution regardless of whether the cycle is explored clockwise or counterclockwise. Out of equilibrium, the distributions of clockwise and counterclockwise cyclic first passage times are related by a detailed fluctuation theorem. This result descends from a symmetry of clockwise and counterclockwise trajectories, which combines time reversal with swapping portions of the trajectories. We then relate the entropy produced along the cycle with the entropy production of the whole system using large deviation theory. Our results reveal a novel symmetry in stochastic systems, of potential broad applicability in non-equilibrium physics.

研究动机与目标

• 在一个平稳马尔可夫系统中， motivates 并定义沿闭合路径的循环一次通过时间，总计N>2个状态。
• 证明在热力学平衡时 CW 与 CCW 循环一次通过时间具有相同分布。
• 推导一个将 CW 与 CCW 分布通过熵产生联系起来的详细涨落定理。
• 将循环的熵产生统计通过大偏差理论与总体熵产生联系起来。
• 以带有催化底物的酶循环模型为例来演示理论并与仿真结果进行验证。

提出的方法

• 将 CW 与 CCW 循环一次通过时间定义为绕闭合回路的单步一次通过时间之和。
• 利用一个 T.C（时间反转加轨迹保持运算）双射证明详细涨落定理 p_CW(tau,s)/p_CCW(tau,-s)=e^{s}。
• 引入 C 运算符将 CW 轨迹映射到 CCW 轨迹，并证明等价类内 CW 与 CCW 轨迹的计数相等。
• 利用大偏差理论通过勒让德变换和 Gartner-Ellis 框架将循环水平的熵产生与经验熵产生率联系起来。
• 从 Laplace 变换关系 <e^{k_s s - psi(k_s) tau}> = 1 推导熵产生率的均值、方差和第三中心矩的表达式。
• 将应用于带有化学平衡底物和非平衡驱动的酶促循环，验证涨落定理及柱状量关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 CW 与 CCW 的循环一次通过时间分布在平衡时是否相同？
• RQ2 在非平衡条件下 CW 与 CCW 的循环一次通过时间的精确关系是什么？
• RQ3 通过大偏差理论，熵产生率如何与循环一次通过时间统计相关？
• RQ4 是否能在具有驱动的具体生化循环模型中验证理论？
• RQ5 通过循环一次通过统计可以识别出非平衡耗散的哪些实验性标志？

主要发现

• 在平衡时，CW 与 CCW 的循环一次通过时间分布相同。
• 在非平衡时，CW 与 CCW 的分布遵循将 p_CW(tau,s) 与 p_CCW(tau,-s) 联系起来的详细涨落定理。
• 在等价类中存在 CW 与 CCW 轨迹的双射，确保每个类中的计数相等。
• 熵产生率的缩放累积生成函数 psi(k_s) 满足一个来自循环计数优化的关键关系：<e^{k_s s - psi(k_s) tau}> = 1。
• 显式表达式将经验熵产生率统计量（均值、方差、偏度）与循环水平的 s 与 tau 的矩通过式(25)-(27)联系起来。
• 在酶促循环的数值演示显示与涨落定理和累积量预测相一致。