[论文解读] Non-existence of Skyrmion-Skyrmion and Skrymion-anti-Skyrmion static equilibria

G. W. Gibbons, Claude Warnick+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文证明，在反射平面对称下，经典静态Skyrmion-Skyrmion与Skyrmion-反-Skyrmion构型无法处于平衡状态，原因在于反射平面上法向应力张量分量的符号：无论对称性细节如何，Skyrmion之间表现为排斥，而Skyrmion与反-Skyrmion之间则表现为吸引。该结论适用于大质量Skyrme模型，并可推广至多-Skyrmion系统及自引力系统。

ABSTRACT

We consider classical static Skyrmion-anti-Skyrmion and Skyrmion-Skyrmion configurations, symmetric with respect to a reflection plane, or symmetric up to a $G$-parity transformation respectively. We show that the stress tensor component completely normal to the reflection plane, and hence its integral over the plane, is negative definite or positive definite respectively. Classical Skyrmions always repel classical Skyrmions and classical Skyrmions always attract classical anti-Skyrmions and thus no static equilibrium, whether stable or unstable, is possible in either case. No other symmetry assumption is made and so our results also apply to multi-Skyrmion configurations. Our results are consistent with existing analyses of Skyrmion forces at large separation, and with numerical results on Skymion-anti-Skyrmion configurations in the literature which admit a different reflection symmetry. They also hold for the massive Skyrme model. We also point out that reflection symmetric self-gravitating Skyrmions or black holes with Skyrmion hair cannot rest in symmetric equilibrium with self-gravitating anti-Skyrmions.

研究动机与目标

• 确定在反射对称或G-宇称对称下，经典Skyrmion与反-Skyrmion之间能否存在静态平衡构型。
• 解决长期存在的问题：Skyrmion能否彼此或与反粒子形成束缚态或稳定构型。
• 将现有关于大间距下Skyrmion间作用力的研究结果推广至任意静态构型，且不假设特定的场分布形式。
• 将分析扩展至自引力Skyrmion系统以及具有Skyrmion毛发的黑洞，评估其平衡可能性。

提出的方法

• 分析静态对称Skyrmion构型中，应力-能量张量法向分量在反射平面上的性质。
• 结合对称性约束（Skyrmion-Skyrmion为反射对称，Skyrmion-反-Skyrmion为G-宇称对称）与能量-动量张量的性质。
• 证明Skyrmion-Skyrmion系统中法向应力分量为负定，而Skyrmion-反-Skyrmion系统中为正定。
• 对反射平面上的法向应力分量进行积分，推断净力方向。
• 将结果应用于大质量Skyrme模型，确认其在标准模型之外的鲁棒性。
• 通过在广义相对论框架下考虑应力张量，并分析黑洞上的Skyrmion毛发，将分析扩展至自引力系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 在反射对称下，两个经典Skyrmion之间能否存在静态平衡？
• RQ2 在G-宇称对称下，Skyrmion与反-Skyrmion之间能否存在静态平衡？
• RQ3 在这些构型中，反射平面上法向应力张量分量的符号是什么？其对净力意味着什么？
• RQ4 该结果是否依赖于Skyrme拉格朗日量的具体形式，还是具有普遍性，包括在大质量Skyrme模型中也成立？
• RQ5 自引力Skyrmion或具有Skyrmion毛发的黑洞能否与自引力反-Skyrmion以对称方式达到平衡？

主要发现

• Skyrmion-Skyrmion构型中，应力张量的法向分量为负定，意味着净排斥力，因此无法实现静态平衡。
• Skyrmion-反-Skyrmion构型中，应力张量的法向分量为正定，意味着净吸引力，因此也无法实现静态平衡。
• 静态平衡态的非存在性不依赖于特定的场分布形式，仅基于对称性与应力张量性质。
• 该结果在大质量Skyrme模型中依然成立，确认其与已知远距离作用力行为的一致性。
• 由于相同的应力张量符号约束，自引力Skyrmion或具有Skyrmion毛发的黑洞无法与自引力反-Skyrmion实现对称平衡。