[论文解读] Non-Fragility and Partial Controllability of Multi-Agent Systems

Bin Zhao, Yongqiang Guan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文通过图论工具（如割集和压缩图）研究了在节点丢失情况下多智能体系统（MASs）的非脆弱性与部分可控性准则。提出了强/弱非脆弱性的必要与充分条件，并提出了一种多项式时间算法，通过在压缩互联图中识别最小顶点割集来保持部分可控性。

ABSTRACT

Controllability of multi-agent systems is determined by the interconnection topologies. In practice, losing agents can change the topologies of multi-agent systems, which may affect the controllability. This paper studies non-fragility of controllability influenced by losing agents. In virtue of the concept of cutsets, necessary and sufficient conditions are established from a graphic perspective, for strong non-fragility and weak non-fragility of controllability, respectively. For multi-agent systems which contain important agents, partial controllability is proposed in terms of the concept of controllable node groups, and necessary and sufficient criteria are established for partial controllability. Moreover, partial controllability preserving problem is proposed. Utilizing the concept of compressed graphs, this problem is transformed into finding the the minimal $\mathbf{\langle s,t angle}$ vertex cutsets of the interconnection graph, which has a polynomial-time complexity algorithm for the solution. Several constructive examples illuminate the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决在节点丢失情况下多智能体系统（MASs）可控性脆弱性问题，尤其针对无向互联拓扑结构。
• 通过图割集分析定义并研究强非脆弱性与弱非脆弱性条件，以分析可控性的非脆弱性。
• 引入可控节点组的概念，以实现核心节点与非核心节点系统中的部分可控性。
• 利用压缩图理论制定并求解在节点丢失下保持部分可控性的优化问题。
• 提供一种多项式时间算法，用于识别能保持部分可控性的最小顶点割集。

提出的方法

• 利用图割集理论，推导出多智能体系统（MASs）中可控性强非脆弱性与弱非脆弱性的必要与充分条件。
• 引入压缩图概念，以简化节点移除后互联拓扑结构的分析。
• 在压缩图中应用最小⟨s,t⟩顶点割集的概念，以建模部分可控性的保持。
• 将部分可控性保持问题转化为图论问题，即识别非割集节点的移除。
• 结合线性代数工具（如可控性矩阵与格朗米安矩阵），建立结构特性与可控性之间的关联。
• 采用边权赋值策略，以确保对应于可控节点组的可控性矩阵行保持线性无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，多智能体系统对节点丢失表现出可控性上的非脆弱性？
• RQ2 当系统中某些节点被移除时，如何保持部分可控性？
• RQ3 何种图论条件可确保在节点移除后，一组节点仍保持可控性？
• RQ4 如何识别出移除后会破坏部分可控性的最小节点集合？
• RQ5 确定节点丢失后部分可控性是否被保留的计算复杂度是多少？

主要发现

• 当且仅当每个跟随者都与领导者直接相邻时，可控性才具有强非脆弱性，从而确保在任意单个节点丢失下可控性仍被保持。
• 弱非脆弱性由以下条件表征：互联图的最小割集至少包含k+1个跟随者，以实现k-WNF可控性。
• 当且仅当可控性矩阵的对应行线性无关时，一组节点才具有部分可控性，这等价于诱导子图连通且压缩图保持连通性。
• 保持部分可控性的问题等价于在压缩图中寻找最小⟨s,t⟩顶点割集，该问题可在多项式时间O(|V| + |E|)内求解。
• 对于可控节点诱导子图不连通的系统，部分可控性被保持当且仅当被移除的节点集合不是压缩图中任一连通分量的顶点割集。
• 存在一组边权，使得在节点丢失后仍保持部分可控性，当且仅当被移除的节点集合在压缩图中不构成任何⟨s,t⟩顶点割集。