[论文解读] Non-full equivalence of the four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet gravity and Horndeksi gravity for Bianchi type I metric

Shuxun Tian, Zong‐Hong Zhu|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用 10

一句话总结

本文利用Bianchi类型I度规研究了四维爱因斯坦-高斯-博内（4DEGB）引力与霍尔内斯基引力之间的等价性，该度规描述了各向异性的宇宙时空。通过分析4DEGB引力中额外维度的两种不同对称性选择，研究发现：一种对称性下可与霍尔内斯基引力对应，而另一种则不能——表明在一般情况下，这两种理论并不完全等价，从而挑战了所提出的对偶性。

ABSTRACT

The four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (4DEGB) gravity is proposed as a singular limit of the higher-dimensional EGB gravity with a rescaled coupling constant. Follow-up work indicates that the 4DEGB gravity may be equivalent to a special Horndeski gravity. However, the full equivalence of the two theories has not been proven. In this paper, we test the possible equivalence for Bianchi type I metric. We consider two symmetry choices of the extra dimensions in the 4DEGB gravity and obtain the explicit cosmological evolution equations of the theories. Our result shows that, for one symmetry choice, there is a correspondence between the 4DEGB gravity and the special Horndeski gravity. However, for the other symmetry choice, there is no correspondence between the two theories. Therefore, the 4DEGB gravity is not equivalent to the special Horndeski gravity for the general case.

研究动机与目标

• 在各向异性时空背景下检验四维爱因斯坦-高斯-博内（4DEGB）引力与霍尔内斯基引力之间所提出的对偶性。
• 检验通过维数正则化导出的4DEGB引力是否与特定霍尔内斯基理论完全等价。
• 研究不同额外维度对称性假设对4DEGB引力中宇宙学演化的影响。
• 确定在一般各向异性条件下，4DEGB引力中的解是否能与霍尔内斯基引力中的对应解相匹配。

提出的方法

• 使用具有两种不同额外维度对称性选择的Bianchi类型I度规，推导4DEGB引力的宇宙学演化方程。
• 采用维数正则化方法，其中耦合常数α = ˜α/(D−4)，并取D→4的极限。
• 利用标量-张量形式（含动态标量场φ）构造霍尔内斯基引力的相应场方程。
• 在ρ=0且p=0的条件下，使用c=1和˜α=1数值求解场方程，以比较4DEGB与霍尔内斯基引力的解。
• 通过检验满足霍尔内斯基方程的标量场构型（˙φ, ˙˙φ）是否也满足4DEGB方程，来验证一致性。
• 使用Maple进行不同对称性假设下曲率不变量与场方程的符号与数值计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在各向异性的Bianchi类型I时空下，四维爱因斯坦-高斯-博内引力是否与特定霍尔内斯基引力完全等价？
• RQ2 4DEGB引力中额外维度的不同对称性选择如何影响其结果的宇宙学演化方程？
• RQ3 在一种对称性选择下，4DEGB引力的解能否被霍尔内斯基引力的解匹配？
• RQ4 在一种对称性选择下无对应关系是否意味着4DEGB与霍尔内斯基引力之间所提出的对偶性存在根本性崩溃？
• RQ5 尽管额外维度被引入作为正则化工具，它们在决定物理演化中起什么作用？

主要发现

• 在4DEGB引力中，一种额外维度对称性选择下观察到与霍尔内斯基引力的对应关系，证实了部分等价性。
• 在另一种对称性选择下，不存在任何一致的标量场构型（˙φ, ˙˙φ）能同时满足4DEGB与霍尔内斯基引力的场方程。
• 在H₁=1, H₂=1.3, H₃=1.4且ρ=p=0的数值解中，霍尔内斯基引力得到Λ=11.0312, A₁=1.6553, A₂=1.4453, A₃=1.2137，而4DEGB引力中不存在任何˙φ值能与之匹配。
• 从4DEGB方程（3a）中找到两个可能的˙φ值（−1.1575和−0.9067），但两者均不满足霍尔内斯基引力的压力方程（3b）。
• 在一种对称性选择下缺乏一致解，证明了在一般情况下4DEGB引力与霍尔内斯基引力并不完全等价。
• 本研究结论认为，4DEGB引力并非真正的四维理论，而是一种依赖于额外维度对称性假设的高维有效理论，其物理预测取决于所假设的额外维度对称性。