[论文解读] Non-Gaussian and Gaussian Entanglement in Coupled Leaky Waveguides

Amit Rai, Sumanta Das+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 3

一句话总结

该论文研究了耦合单模波导中量子纠缠的动力学行为，同时建模了高斯态（压缩态）和非高斯态（Fock态、NOON态）输入。通过采用对数负定性作为度量，该研究在理论上推导了纠缠演化过程，并展示了其对波导损耗的鲁棒性，表明即使在显著衰减条件下纠缠依然存在，证明此类系统在量子电路及相干现象（如量子行走）中具有可行性。

ABSTRACT

We investigate the viability of coupled waveguides as basic units of quantum circuits. In particular, we study the dynamics of entanglement for the single photon state, and single mode squeezed vacuum state. We further consider the case of entangled inputs in terms of the two mode mode squeezed vacuum states and the two photon NOON state. We present explicit analytical results for the measure of entanglement in terms of the logarithmic negativity. We also address the effect of loss on entanglement dynamics of waveguide modes. Our results indicate that the waveguide structures are reasonably robust against the effect of loss and thus quite appropriate for quantum architectures as well as for the study of coherent phenomena like random walks. Our analysis is based on realistic structures used currently.

研究动机与目标

• 通过分析纠缠动力学，评估耦合波导作为量子电路元件的可行性。
• 量化高斯态（压缩态）与非高斯态（Fock态、NOON态）输入态的纠缠演化。
• 利用实际实验参数，研究波导损耗对纠缠鲁棒性的影响。
• 为损耗系统提供对数负定性显式解析表达式，作为纠缠的度量。
• 通过识别避免纠缠极小值的最优工作参数（如传播距离），指导实验设计。

提出的方法

• 使用耦合模理论建模两个耦合的单模波导，通过隧穿幅度 $ J $ 描述的哈密顿量进行描述。
• 利用哈密顿量下的幺正演化，推导场算符 $ a(t), b(t) $ 的时间演化，得到模式激发的相干叠加。
• 采用对数负定性 $ E_{\mathcal{N}} $ 作为纠缠的定量度量，其基于高斯态的协方差矩阵推导得出。
• 对于非高斯态（如NOON态），通过在Fock基中对输出态进行二项式展开，实现精确的时间演化。
• 通过衰减率 $ \gamma $ 引入损耗，修改协方差矩阵和辛特征值的时间演化。
• 从修改后的协方差矩阵计算辛特征值 $ \tilde{\nu}_{\pm} $，以评估损耗条件下的 $ E_{\mathcal{N}} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于初始为分离的单光子态和两模压缩态，纠缠在耦合波导中如何随时间演化？
• RQ2 对于初始为纠缠态的NOON态和两模压缩真空态，纠缠行为如何？
• RQ3 波导损耗（模式衰减率 $ \gamma $）如何影响高斯态与非高斯态输入下纠缠的持续性？
• RQ4 在具有材料吸收和泄漏的现实波导系统中，纠缠对退相干的鲁棒性如何？
• RQ5 能否为有损与无损情况推导出对数负定性的解析表达式，二者之间有何差异？

主要发现

• 对于初始为分离的两模压缩态 $ |\zeta\rangle $，其对数负定性表现出随损耗率 $ \gamma $ 增大而缓慢衰减的周期性纠缠振荡。
• 对于初始为纠缠的两模压缩态 $ |\xi\rangle $，在损耗下，纠缠随 $ \theta = Jt $ 增大而逐渐减弱，且可观测到周期性的解纠缠事件。
• 即使 $ \gamma/J $ 非零，纠缠鲁棒性仍能维持，表明波导系统对现实损耗机制具有强韧性。
• 辛特征值 $ \tilde{\nu}_{\pm} $ 显式依赖于损耗率 $ \gamma $，且通过协方差矩阵形式化方法，可解析计算出相应的 $ E_{\mathcal{N}} $。
• 对于NOON态，输出态演化为Fock态 $ |k,N-k\rangle $ 的叠加，其系数 $ \beta_k $ 依赖于 $ \cos(Jt) $ 和 $ \sin(Jt) $，保持非经典干涉特性。
• 数值图像（如图10）证实，即使存在损耗，纠缠仍能长时间维持，尤其当 $ \gamma $ 较小时，表明其在量子信息处理中具有实际应用潜力。