[论文解读] Non-Gaussian Quasi Maximum Likelihood Estimation of GARCH Models

Qi, Lei, Xiu, Dacheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2010

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 24被引用 5

一句话总结

本文提出了一种两步非高斯准最大似然估计器（2SNG-QMLE）用于GARCH模型，即使在创新分布非高斯且重尾的情况下，也能实现一致且渐近正态的估计。通过识别并估计对一致性至关重要的未知尺度参数，该方法在重尾创新下相比高斯QMLE提高了效率，且无需对称性或单峰性假设。

ABSTRACT

The non-Gaussian quasi maximum likelihood estimator is frequently used in GARCH models with intension to improve the efficiency of the GARCH parameters. However, unless the quasi-likelihood happens to be the true one, non-Gaussian QMLE methods suffers inconsistency even if shape parameters in the quasi-likelihood are estimated. To correct this bias, we identify an unknown scale parameter that is critical to the consistent estimation of non-Gaussian QMLE, and propose a two-step non-Gaussian QMLE (2SNG-QMLE) for estimation of the scale parameter and GARCH parameters. This novel approach is consistent and asymptotically normal. Moreover, it has higher efficiency than the Gaussian QMLE, particularly when the innovation error has heavy tails. Two extensions are proposed to further improve the efficiency of 2SNG-QMLE. The impact of relative heaviness of tails of the innovation and quasi-likelihood distributions on the asymptotic efficiency has been thoroughly investigated. Monte Carlo simulations and an empirical study confirm the advantages of the proposed approach.

研究动机与目标

• 解决当真实创新分布被错误设定时，非高斯准最大似然估计器（QMLE）在GARCH模型中出现不一致的问题。
• 识别未知尺度参数作为实现非高斯QMLE在GARCH模型中一致估计的关键因素。
• 提出一种两步非高斯QMLE（2SNG-QMLE），确保在一般非高斯误差分布下的一致性和渐近正态性。
• 在创新分布呈现重尾时，提高估计效率，优于高斯QMLE。
• 研究真实创新分布与拟似然分布之间尾部相对厚重程度对渐近效率的影响。

提出的方法

• 提出两步估计程序：首先估计拟似然中的未知尺度参数，然后利用该参数构建一致的非高斯QMLE以估计GARCH参数。
• 引入一种通用的非高斯QMLE框架，无需创新分布具有对称性或单峰性。
• 在较弱的矩条件假设下，推导2SNG-QMLE的一致性和渐近正态性，即使真实创新分布与高斯分布相去甚远亦成立。
• 采用重新参数化方法处理尺度参数问题，确保估计量的可识别性和一致性。
• 在两步GMM型框架中应用最优加权，进一步提升2SNG-QMLE的渐近效率。
• 通过蒙特卡洛模拟和对S&P500数据的实证分析，验证理论结果及效率增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 当真实创新分布不属于拟似然族时，非高斯QMLE能否在GARCH模型中实现一致估计？
• RQ2 未知尺度参数在非高斯QMLE对GARCH模型的一致性中起何种作用？
• RQ3 创新分布与拟似然分布之间尾部相对厚重程度如何影响估计量的渐近效率？
• RQ4 两步程序能否在保持一般非高斯创新下一致性的前提下，提升非高斯QMLE的效率？
• RQ5 当创新分布具有重尾时，2SNG-QMLE在减少方差方面相较于高斯QMLE的优越程度如何？

主要发现

• 2SNG-QMLE在一般非高斯创新下，实现了GARCH参数的一致且渐近正态的估计，即使在无对称性或单峰性假设下亦成立。
• 该方法在蒙特卡洛模拟中证实，相比高斯QMLE，显著提高了估计效率，尤其在创新分布重尾时更为明显。
• 2SNG-QMLE的渐近方差小于高斯QMLE，且随着创新分布变得更重尾，效率增益持续增加。
• 拟似然中的未知尺度参数被识别为实现一致性的关键因素，其在第一步中的估计使得第二步的统计推断成为可能。
• 组合估计量的最优聚合权重在各参数间保持一致，表明同一加权方案可统一应用于尺度参数与GARCH参数。
• 对S&P500数据的实证分析表明，2SNG-QMLE的估计效率高于高斯QMLE，残差峰度更接近真实值（4.6 vs. 3）。