[论文解读] Non-gaussianity and Statistical Anisotropy in Cosmological Inflationary Models

César A. Valenzuela-Toledo|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 194被引用 4

一句话总结

本文利用宇宙微扰理论研究了暴胀模型中的非高斯性与统计各向异性，重点关注标量场与矢量场的贡献。研究结果表明，在特定参数约束下（包括微扰有效性与视界问题的解决），即使在具有规范动能项的慢滚暴胀中，原初曲率扰动谱、三谱函数与四谱函数的圈修正也能产生可观测水平的 $f_{NL}$ 与 $\tau_{\rm NL}$。

ABSTRACT

We study the statistical descriptors for some cosmological inflationary models that allow us to get large levels of non-gaussianity and violations of statistical isotropy. Basically, we study two different class of models: a model that include only scalar field perturbations, specifically a subclass of small-field slow-roll models of inflation with canonical kinetic terms, and models that admit both vector and scalar field perturbations. We study the former to show that it is possible to attain very high, including observable, values for the levels of non-gaussianity f_{NL} and ao_{NL} in the bispectrum B_ζ and trispectrum T_ζ of the primordial curvature perturbation ζ respectively. Such a result is obtained by taking care of loop corrections in the spectrum P_ζ, the bispectrum B_ζ and the trispectrum T_ζ. Sizeable values for f_{NL} and ao_{NL} arise even if ζ is generated during inflation. For the latter we study the spectrum P_ζ, bispectrum B_ζ and trispectrum $T_ζ of the primordial curvature perturbation when ζ is generated by scalar and vector field perturbations. The tree-level and one-loop contributions from vector field perturbations are worked out considering the possibility that the one-loop contributions may be dominant over the tree level terms. The levels of non-gaussianity f_{NL} and ao_{NL}, are calculated and related to the level of statistical anisotropy in the power spectrum, g_ζ. For very small amounts of statistical anisotropy in the power spectrum, the levels of non-gaussianity may be very high, in some cases exceeding the current observational limit.

研究动机与目标

• 分析允许大非高斯性与统计各向异性的宇宙暴胀模型的统计描述符。
• 研究在慢滚暴胀期间，原初曲率扰动（$\zeta$）的圈修正是否能产生可观测水平的非高斯性（$f_{NL}$, $τ_{\rm NL}$）。
• 研究同时包含标量场与矢量场的模型，特别评估何时一阶圈修正贡献会主导树图项。
• 在物理一致性条件下约束参数空间：微扰范围、谱归一化、谱倾斜与足够的暴胀。

提出的方法

• 利用宇宙微扰理论推导原初曲率功率谱 $P_{\theta}$、三谱函数 $B_{\theta}$ 与四谱函数 $T_{\theta}$ 的树图项与一阶圈修正项。
• 应用类费曼图技术计算涉及标量场与矢量场关联函数的圈积分，内部线代表两点函数 $P_{\theta}$。
• 对具有 $\mathbf{p}=0$ 与 $\mathbf{p}=-\mathbf{k}$ 奇点的圈积分，使用红外截断 $L^{-1}$ 进行对数发散处理，估计 $I \sim 8\pi \ln(kL)$。
• 同时考虑规范动能项与非规范矢量场贡献，其中 $N_{\phi\phi}^{2}$、$N_{\sigma\sigma}^{4}$ 与 $N_{AA}^{ij}$ 耦合系数编码场的动力学行为。
• 施加物理约束：$\zeta$ 展开的微扰有效性、$P_{\theta}$ 的归一化、谱倾斜 $n_s \approx 0.96$，以及为解决视界问题所需的最小暴胀时长。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有规范标量场的慢滚暴胀模型中，是否可通过圈修正产生可观测水平的非高斯性（$f_{NL}$ 与 $τ_{\rm NL}$）？
• RQ2 在标量与矢量场共存的模型中，$P_{\zeta}$、$B_{\zeta}$ 与 $T_{\zeta}$ 的一阶圈修正在何种条件下会主导树图项？
• RQ3 当矢量场对曲率扰动有贡献时，统计各向异性（$g_{\zeta}$）与非高斯性（$f_{NL}$, $τ_{\rm NL}$）之间存在何种关系？
• RQ4 圈修正如何在观测与理论约束下影响原初功率谱与三谱函数的一致性？

主要发现

• 在双组分、规范慢滚暴胀模型中，即使 $\theta$ 在暴胀期间生成，由于圈修正的存在，仍可实现可观测水平的 $f_{NL}$ 与 $τ_{\rm NL}$。
• 对 $T_{\zeta}$ 的一阶圈修正估计为 $T_{\zeta}^{1\text{-}\text{loop}} \sim \frac{\eta_{\sigma}^{4}}{\eta_{\phi}^{8}\phi_{\star}^{8}} \exp[8N(\eta_{\phi}-\eta_{\sigma})] \left(\frac{H_{\star}}{2\pi}\right)^8 \ln(kL) \times 4[\cdots]$，显示其有潜力主导树图项。
• 在含矢量场的模型中，$P_{\zeta}^{1\text{-}\text{loop}}$ 的一阶圈积分估计为 $I \sim 8\pi \ln(kL)$，其对数发散通过红外截断进行正则化。
• 当 $g_{\zeta}$ 较小时，模型可允许高水平的非高斯性，此时 $f_{NL}$ 与 $τ_{\rm NL}$ 可能超出当前观测限制。
• 分析确认，只要满足微扰范围与观测约束，即使在具有规范动能项的模型中，圈修正也能产生显著的非高斯性。
• 在五项关键约束下（微扰性、归一化、谱倾斜、圈修正主导、最小暴胀），圈生成的非高斯性与视界问题解决及谱倾斜保持一致。