[论文解读] (Non-) Gibbsianness and phase transitions in random lattice spin models

Christof Kuelske|ArXiv.org|Apr 26, 1999

Theoretical and Computational Physics参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文研究了在何种条件下，随机格点自旋模型中自旋与无序变量的联合测度保持吉布斯性，建立了相变与非吉布斯性之间的联系。研究证明，若在与无序变量共轭的自旋可观测量中可观测到相变，则会出现非吉布斯性，且随机场伊辛模型在多相区几乎必然为非吉布斯性。

ABSTRACT

We consider disordered lattice spin models with finite volume Gibbs measures $μ_Ł[η](d\s)$. Here $\s$ denotes a lattice spin-variable and $η$ a lattice random variable with product distribution $¶$ describing the disorder of the model. We ask: When will the joint measures $\lim_{Ł\uparrow\Z^d}¶(dη)μ_Ł[η](d\s)$ be [non-] Gibbsian measures on the product of spin-space and disorder-space? We obtain general criteria for both Gibbsianness and non-Gibbsianness providing an interesting link between phase transitions at a fixed random configuration and Gibbsianness in product space: Loosely speaking, a phase transition can lead to non-Gibbsianness, (only) if it can be observed on the spin-observable conjugate to the independent disorder variables. Our main specific example is the random field Ising model in any dimension for which we show almost sure- [almost sure non-] Gibbsianness for the single- [multi-] phase region. We also discuss models with disordered couplings, including spinglasses and ferromagnets, where various mechanisms are responsible for [non-] Gibbsianness.

研究动机与目标

• 确定格点自旋模型中自旋与淬火无序变量联合测度为吉布斯性或非吉布斯性的条件。
• 阐明自旋系统中的相变与乘积空间中联合测度吉布斯性之间的关系。
• 分析与无序变量共轭的可观测量在决定非吉布斯性中的作用。
• 为无序系统提供吉布斯性与非吉布斯性的通用判据。
• 研究特定模型，如随机场伊辛模型以及无序自旋玻璃和铁磁体。

提出的方法

• 分析给定无序 $\eta$ 时自旋构型 $\sigma$ 的有限体积吉布斯测度 $\mu_\Lambda[\eta](d\sigma)$。
• 考虑乘积空间中自旋与无序的联合测度 $\lim_{\Lambda\uparrow\mathbb{Z}^d} \mathbb{P}(d\eta)\mu_\Lambda[\eta](d\sigma)$。
• 应用大偏差与平均场类型论证，评估条件分布的正则性。
• 利用相对熵密度与弱极限行为的概念评估吉布斯性。
• 识别出与无序变量共轭的可观测量为非吉布斯性的关键指标。
• 将判据应用于具体模型，包括随机场伊辛模型和无序耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，格点自旋模型中自旋与淬火无序变量的联合测度为吉布斯性？
• RQ2 自旋系统中的相变是否会导致联合测度的非吉布斯性？
• RQ3 非吉布斯性是否仅能通过与无序变量共轭的可观测量检测到？
• RQ4 随机场伊辛模型在不同相区中吉布斯性行为如何？
• RQ5 在具有无序耦合的模型中，如自旋玻璃或铁磁体，导致非吉布斯性的机制有哪些？

主要发现

• 当且仅当可观测到与无序变量共轭的自旋可观测量中的相变时，联合测度才出现非吉布斯性。
• 在随机场伊辛模型中，联合测度在多相区几乎必然为非吉布斯性。
• 在随机场伊辛模型的单相区，联合测度几乎必然为吉布斯性。
• 本文为无序格点模型中的吉布斯性与非吉布斯性提供了通用充分条件。
• 对于具有无序耦合的模型，如自旋玻璃和铁磁体，存在多种机制可导致非吉布斯性。
• 研究结果在淬火随机系统中建立了相变与吉布斯性破坏之间的严格联系。