[论文解读] Non-Hermitian Chern bands and Chern numbers

Shunyu Yao, Fei Song+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2018

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 1

一句话总结

本文提出了一种非布洛赫陈数，用于非厄米系统，可准确计数手征性边缘模式，解决了此类系统中体-边界对应关系的失效问题。通过使用非布洛赫波函数重新定义陈数，该理论恢复了体拓扑与边缘态之间的联系，其有效性通过晶格模型模拟和能谱分析得到验证。

ABSTRACT

The relation between chiral edge modes and bulk Chern number is a paradigmatic example of bulk-boundary correspondence. We show that in the presence of non-Hermiticity, the Chern number defined by the Bloch Hamiltonian is not strictly tied to the chiral edge modes. We introduce a non-Bloch Chern number for non-Hermitian Chern bands, which faithfully counts the chiral edge modes. The theory is backed up by the open-boundary energy spectra and dynamics of a concrete lattice model, whose phase diagram is found to be consistent with the theoretical prediction. Our results highlight a unique and essential feature of non-Hermitian bands.

研究动机与目标

• 解决非厄米系统中体-边界对应关系失效的问题，其中基于标准布洛赫哈密顿量的陈数无法预测手征性边缘模式。
• 提出一种新的拓扑不变量——非布洛赫陈数，以忠实捕捉非厄米能带中手征性边缘模式的数量。
• 建立一个理论框架，调和非厄米晶格模型中的拓扑不变量与边缘态之间的关系。
• 通过具体晶格模型中开放边界能谱和动力学的数值模拟，验证该新不变量的有效性。

提出的方法

• 使用考虑非厄米皮肤效应的非布洛赫波函数，定义非布洛赫陈数，取代标准的布洛赫纤维丛构造。
• 构建具有非厄米跃迁项的晶格模型，以实现非厄米陈能带，并探测其拓扑相。
• 计算开放边界能谱和边缘态动力学，以验证非布洛赫陈数与手征性边缘模式之间的对应关系。
• 将基于非布洛赫陈数导出的相图与晶格模型中观测到的谱行为和动力学行为进行比较。
• 使用非布洛赫贝里连接和曲率，在动量空间中计算适应于非厄米系统的拓扑不变量。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米性如何破坏传统体-边界对应关系，即布洛赫陈数与手征性边缘模式之间的关系？
• RQ2 在非厄米系统中，何种拓扑不变量能正确计数手征性边缘模式？
• RQ3 能否定义一种非布洛赫陈数，以恢复非厄米能带中边缘态的拓扑保护？
• RQ4 非厄米晶格模型的相图与非布洛赫陈数的预测是否一致？

主要发现

• 由于标准体-边界对应关系的失效，传统的基于布洛赫的陈数在非厄米系统中无法预测手征性边缘模式。
• 由非布洛赫波函数导出的非布洛赫陈数，能准确计数非厄米能带中的手征性边缘模式数量。
• 开放边界能谱和动力学的数值模拟结果，证实了非布洛赫陈数所预测的拓扑相图。
• 非布洛赫陈数捕捉到了标准方法失效时非厄米能带的拓扑特性，揭示了非厄米拓扑中的一项独特特征。