[论文解读] Non-Hermitian entanglement dip from scaling-induced exceptional criticality

Sirui Liu, Hui Jiang+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2024

Advanced NMR Techniques and Applications被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种新型非厄米临界现象——尺度诱导的异常临界性（SIEC），其特征为纠缠熵在特定尺度下出现剧烈的、与尺度相关的凹陷，这是由于仅在特定系统尺寸下才会出现的异常交叉。该机制源于一种强尺寸依赖的广义布里渊区（GBZ），该GBZ在异常点附近扫过，从而破坏了传统的对数纠缠熵标度规律，并在非厄米系统中实现奇异的量子信息特征。

ABSTRACT

It is well established that the entanglement entropy of a critical system generally scales logarithmically with system size. Yet, in this work, we report a new class of non-Hermitian critical transitions that exhibit dramatic divergent dips in their entanglement entropy scaling, strongly violating conventional logarithmic behavior. Dubbed scaling-induced exceptional criticality (SIEC), it transcends existing non-Hermitian mechanisms such as exceptional bound states and non-Hermitian skin effect (NHSE)-induced gap closures, which are nevertheless still governed by logarithmic entanglement scaling. Key to SIEC is its strongly scale-dependent spectrum, where eigenbands exhibit an exceptional crossing only at a particular system size. As such, the critical behavior is dominated by how the generalized Brillouin zone (GBZ) sweeps through the exceptional crossing with increasing system size, and not just by the gap closure per se. We provide a general approach for constructing SIEC systems based on the non-local competition between heterogeneous NHSE pumping directions, and show how a scale-dependent GBZ can be analytically derived to excellent accuracy. Beyond 1D free fermions, SIEC is expected to occur more prevalently in higher-dimensional or even interacting systems, where antagonistic NHSE channels generically proliferate. SIEC-induced entanglement dips generalize straightforwardly to kinks in other entanglement measures such as Renyi entropy, and serve as spectacular demonstrations of how algebraic and geometric singularities in complex band structures manifest in quantum information.

研究动机与目标

• 识别并表征一类偏离传统对数纠缠熵标度的新型非厄米临界相变。
• 解释为何异常临界性仅在特定系统尺寸下出现，源于尺度依赖的谱演化。
• 基于竞争的非厄米体效应（NHSE）泵浦方向，构建SIEC系统的通用框架。
• 证明SIEC中的纠缠凹陷源于广义布里渊区（GBZ）动态扫过异常点。
• 将纠缠凹陷现象推广至其他测度（如Rényi熵），并将其与复能带结构中的代数与几何奇点关联。

提出的方法

• 构建随系统尺寸演化以捕捉非厄米系统中尺度依赖谱特性的广义布里渊区（GBZ）。
• 通过仅在特定系统尺寸$L_c$下出现的异常点（EPs）来识别异常临界性，此时能带发生非平凡交叉。
• 利用异质NHSE泵浦方向之间的非局域竞争，构造具有尺寸依赖GBZ和异常交叉的系统。
• 通过建模复动量能带与系统尺寸之间的相互作用，高精度地解析推导GBZ。
• 利用$oldsymbol{ ilde{oldsymbol{ ho}}}$-算符形式，通过双正交期望值获得两点关联函数，计算纠缠熵与Rényi熵。
• 在1D非厄米自由费米子模型中验证该框架，并将其适用性拓展至高维及相互作用系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米临界系统是否可能表现出与对数$S \sim \log L$行为根本不同的纠缠熵标度？
• RQ2 何种机制使得异常临界性仅在特定系统尺寸下出现，从而导致纠缠凹陷？
• RQ3 在这些系统中，广义布里渊区（GBZ）如何随系统尺寸演化，其如何调控临界行为？
• RQ4 纠缠凹陷现象在多大程度上可推广至von Neumann熵之外的其他测度（如Rényi熵）？
• RQ5 竞争的非厄米体效应（NHSE）通道在实现尺度依赖的异常交叉中扮演何种角色？

主要发现

• SIEC引入了一类新型非厄米临界相变，其纠缠熵表现出强烈且与尺度相关的凹陷，违反了传统的对数标度$S \sim \log L$。
• 纠缠凹陷源于GBZ仅在临界系统尺寸$L_c$时扫过异常点，其凹陷深度与宽度由GBZ演化速率决定。
• 广义布里渊区（GBZ）被高精度地解析推导，表明其尺寸依赖的演化是导致非对数标度的关键驱动力。
• 该机制超越了现有的非厄米现象（如NHSE诱导的能隙闭合与异常束缚态），后者仍遵循对数纠缠熵标度。
• 纠缠凹陷可推广至Rényi熵中的拐点，表明其在各类量子信息测度中具有鲁棒性。
• 由于反向NHSE通道的增多，SIEC预计在高维及相互作用的非厄米系统中普遍存在。