[论文解读] Non-Hermitian skin clusters from strong interactions

R. Shen, Ching Hua Lee|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 4

一句话总结

本文引入了非厄米皮肤簇——一种由具有淬灭单体动力学的晶格模型中强非对称关联跃迁所引发的、具有平移不变性的多体粒子构型。与传统的非厄米皮肤效应不同，这些簇源于希尔伯特空间的碎片化，且不局限于物理边界，展现出诸如环形能隙和动力学鲁棒性等独特特征，其结构与广义布里渊区分析无关。

ABSTRACT

Strong, non-perturbative interactions often lead to new exciting physics, as epitomized by emergent anyons from the Fractional Quantum Hall effect. Within the actively investigated domain of non-Hermitian physics, we discover a new family of states known as non-Hermitian skin clusters. Taking distinct forms as Vertex, Topological, Interface, Extended, and Localized skin clusters, they generically originate from asymmetric correlated hoppings on a lattice, in the strongly interacting limit with quenched single-body energetics. Distinct from non-Hermitian skin modes which accumulate at boundaries, our skin clusters are predominantly translation-invariant particle clusters. As purely interacting phenomena, they fall outside the purview of generalized Brillouin zone analysis, although our effective lattice formulation provides alternative analytic and topological characterization. Non-Hermitian skin clusters fundamentally originate from the fragmentation structure of the Hilbert space and may thus be of significant interest in modern many-body contexts like the ETH and quantum scars.

研究动机与目标

• 识别并表征超越单体机制的新型非厄米多体现象。
• 探讨非厄米系统中强非微扰相互作用如何导致涌现的、平移不变的粒子簇。
• 证明尽管具有拓扑和分析特性，这些皮肤簇无法用广义布里渊区理论描述。
• 研究希尔伯特空间碎片化在生成与物理边界无关的非局域、相互作用皮肤态中的作用。

提出的方法

• 构建一个具有非平衡双体关联跃迁的最小一维玻色子模型，其中单体跃迁被淬灭。
• 定义一个哈密顿量，其非对称跃迁幅度由参数 γ 控制，确保不涉及任何单体态。
• 使用精确对角化和动力学演化分析模型，以识别稳定且平移不变的本征态。
• 通过局部占据条件识别非平凡态来表征希尔伯特空间结构：⟨ψ|n̂_i n̂_{i+3}|ψ⟩ > 0 且 ⟨ψ|n̂_i|ψ⟩ > 1。
• 计算 N-玻色子子空间相对于完整希尔伯特空间的维数，以评估子空间填充度与分形维数的标度行为。
• 对三玻色子子空间采用有效晶格映射，分析其在大系统中的嵌入与标度行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米系统中强非微扰相互作用是否能产生超越边界聚集皮肤模态的新类型多体局域化？
• RQ2 希尔伯特空间碎片化与关联跃迁如何导致非厄米系统中平移不变的粒子簇？
• RQ3 这些皮肤簇在动力学演化下具有多大程度的鲁棒性，即使在无物理边界的情况下？
• RQ4 为何这些簇超出广义布里渊区分析的范畴，应采用何种替代表征方法？
• RQ5 N-玻色子子空间的分形维数如何随系统尺寸与填充因子变化，这对多体局域化意味着什么？

主要发现

• 非厄米皮肤簇是仅由强非对称关联跃迁引发的平移不变多体态，而非单体动力学所致。
• 这些簇在动力学演化下具有鲁棒性，且无需依赖物理边界，从而与传统非厄米皮肤模态相区别。
• 在该模型中，四玻色子与五玻色子子空间几乎填满完整希尔伯特空间，分形维数 D ≈ 1（当填充因子 ν > 1/3 时）。
• 对于三玻色子子空间，子空间维数与完整希尔伯特空间维数之比 R ∝ 1/L，在大系统极限下保持有限。
• 在四玻色子情形下，系统表现出临界长度 L = 12，超过此长度后，子空间维数与完整希尔伯特空间维数高度吻合。
• 这些皮肤簇具有环形能隙而非线或点能隙，表明其具有独特的拓扑与能谱结构。