[论文解读] Non-Interactive Statistically-Hiding Quantum Bit Commitment from Any Quantum One-Way Function

Takeshi Koshiba, Takanori Odaira|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2011

Cryptography and Data Security参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于任意量子单向函数的非交互式、统计隐藏型量子比特承诺方案，通过一种新颖的量子交互式哈希定理的量子类比，实现了计算绑定和统计隐藏。该方案利用弱绑定承诺的并行组合与两两独立哈希，实现了高效、非交互式的安全保护，且轮次复杂度最低。

ABSTRACT

We provide a non-interactive quantum bit commitment scheme which has statistically-hiding and computationally-binding properties from any quantum one-way function. Our protocol is basically a parallel composition of the previous non-interactive quantum bit commitment schemes (based on quantum one-way permutations, due to Dumais, Mayers and Salvail (EUROCRYPT 2000)) with pairwise independent hash functions. To construct our non-interactive quantum bit commitment scheme from any quantum one-way function, we follow the procedure below: (i) from Dumais-Mayers-Salvail scheme to a weakly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment (of a parallel variant); (ii) from the weakly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment to a strongly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment; (iii) from the strongly-hiding and 1-out-of-2 binding commitment to a normal statistically-hiding commitment. In the classical case, statistically-hiding bit commitment scheme (by Haitner, Nguyen, Ong, Reingold and Vadhan (SIAM J. Comput., Vol.39, 2009)) is also constructible from any one-way function. While the classical statistically-hiding bit commitment has large round complexity, our quantum scheme is non-interactive, which is advantageous over the classical schemes. A main technical contribution is to provide a quantum analogue of the new interactive hashing theorem, due to Haitner and Reingold (CCC 2007). Moreover, the parallel composition enables us to simplify the security analysis drastically.

研究动机与目标

• 从任意量子单向函数构造一种非交互式量子比特承诺方案，具备统计隐藏和计算绑定特性。
• 克服先前方案依赖量子单向置换的局限性，后者在Shor算法下不安全。
• 将现有量子承诺协议推广至仅基于一般量子单向函数的最小假设下运行。
• 通过并行组合与新的量子交互式哈希定理，简化安全分析。
• 在保持强隐藏与绑定属性的同时实现非交互性，优于经典方案中高轮次复杂度的缺陷。

提出的方法

• 协议通过并行执行两个承诺方案来构建1选2的绑定承诺，其中一个具有绑定性，另一个不一定具有绑定性。
• 开发了一种新的交互式哈希定理的量子类比，以在量子环境中实现隐藏性增强。
• 对并行承诺的输出应用两两独立的哈希函数，以实现统计隐藏。
• 该方案采用两阶段结构：承诺阶段执行并行承诺，验证阶段通过检查解承诺的一致性来检测欺骗行为。
• 最终协议将多个不同参数的实例组合，确保至少一个实例具有统计隐藏性，从而实现整体的统计隐藏。
• 安全性通过归约至底层函数族的量子单向性来证明，参数经调整以实现所需的隐藏与绑定保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从任意量子单向函数构造一种非交互式、统计隐藏型量子比特承诺，而无需依赖量子单向置换？
• RQ2 当攻击者可同时观察所有并行承诺时，如何在量子环境中实现隐藏性的增强？
• RQ3 在非交互式设置中实现统计隐藏，需要何种量子类比的古典交互式哈希定理？
• RQ4 在并行组合下能否保持方案安全性，同时简化分析过程？
• RQ5 能否从一般量子单向函数中，通过单一非交互式协议同时实现计算绑定与统计隐藏？

主要发现

• 所提出的协议对任意安全参数为 s(n) = n^ω(1) 的量子单向函数族，均实现统计隐藏与计算绑定。
• 构建了一种非交互式量子哈希定理，作为古典新交互式哈希定理的量子类比，实现了隐藏性增强。
• 该方案为非交互式，仅需发送方向发送方发送一条消息，相较于经典统计隐藏方案的高轮次复杂度具有显著优势。
• 通过设定 Δ₁ = Δ₂ = 1/4 log s(n)，协议确保在适当选择 t 的情况下，同时实现计算绑定与统计隐藏。
• 最终协议（协议4）通过组合多个不同参数的实例，确保无论未知最优 t 值为何，均能保证统计隐藏。
• 通过并行组合，简化了安全分析，使得可清晰地归约至底层函数族的量子单向性。