[论文解读] Non-invertible Global Symmetries in the Standard Model

Yichul Choi, Ho Tat Lam+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文将4D无质量QED和标准模型中的Adler-Bell-Jackiw（ABJ）反常重新解释为非可逆全局对称性的表现，利用分数量霍尔态构造拓扑算符，这些算符是守恒且规范不变的，但不具备逆元。关键结果是这些对称性具有非可逆的融合代数，通过离散规范化和拓扑量子场论构造实现，为反常提供了一种超越传统反常匹配的新不变表征。

ABSTRACT

We identify infinitely many non-invertible generalized global symmetries in QED and QCD for the real world in the massless limit. In QED, while there is no conserved Noether current for the $U(1)_ ext{A}$ axial symmetry because of the ABJ anomaly, for every rational angle $2πp/N$, we construct a conserved and gauge-invariant topological symmetry operator. Intuitively, it is a composition of the axial rotation and a fractional quantum Hall state coupled to the electromagnetic $U(1)$ gauge field. These conserved symmetry operators do not obey a group multiplication law, but a non-invertible fusion algebra over TQFT coefficients. They act invertibly on all local operators as axial rotations, but non-invertibly on the 't Hooft lines. These non-invertible symmetries lead to selection rules, which are consistent with the scattering amplitudes in QED. We further generalize our construction to QCD, and show that the coupling $π^0 F\wedge F$ in the effective pion Lagrangian is necessary to match these non-invertible symmetries in the UV. Therefore, the conventional argument for the neutral pion decay using the ABJ anomaly is now rephrased as a matching condition of a generalized global symmetry.

研究动机与目标

• 将4D QED中的ABJ反常重新解释为广义全局对称性，而非对称性破坏。
• 利用与电磁场耦合的分数量霍尔态，构造规范不变且守恒的非可逆拓扑算符。
• 通过离散规范化和拓扑场论技术，推导这些对称性的非可逆融合规则。
• 将该框架扩展至QCD和π介子衰变，阐明非可逆对称性如何约束有效场论耦合。
• 在标准模型中建立非可逆对称性的范畴论框架，将反常与拓扑序及广义选择规则联系起来。

提出的方法

• 在3维流形 $M$ 上利用分数量霍尔态构造拓扑对称性算符 $\mathcal{D}_{p/N}(M)$，并与体U(1)规范场耦合。
• 使用 $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ 规范化程序，在 $\mathbb{Z}_N$ TQFT 框架中实现非可逆对称性。
• 对时空一半区域的高阶形式对称性实施离散规范化，推导非可逆算符的融合规则。
• 推导出融合代数 $\tilde{\mathcal{D}}_{p,N} \times \tilde{\mathcal{D}}_{p',N} = (\mathcal{Z}_N)_{-p'N} \tilde{\mathcal{D}}_{p+p',N}$，通过非平凡任意子扇区确认非可逆性。
• 通过重新定义规范场，将融合分解为一个解耦的 $\mathcal{Z}_N$ 理论和一个新的缺陷算符，验证代数结构。
• 通过两种等价作用验证一致性：一种来自 $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ 规范化，另一种来自半空间规范化，两者均得到相同的融合规则。

实验结果

研究问题

• RQ1 4D QED中的ABJ反常能否被重新解释为非可逆全局对称性，而非对称性反常？
• RQ2 实现ABJ反常的规范不变且守恒的拓扑算符的代数结构是什么？
• RQ3 非可逆对称性如何约束QCD的有效场论，特别是π介子衰变耦合？
• RQ4 通过分数量霍尔态和离散规范化构造的广义对称性算符的融合规则是什么？
• RQ5 能否使用TQFT和反常匹配原理，在标准模型中一致地定义和分类非可逆对称性？

主要发现

• 4D无质量QED中的ABJ反常通过在闭合3流形上支持的拓扑算符 $\mathcal{D}_{p/N}(M)$ 的构造，被重新解释为非可逆全局对称性。
• 这些算符是守恒且规范不变的，但不具备逆元，在算符乘积展开下形成非可逆融合代数。
• 通过离散规范化和场重新定义推导出融合规则 $\tilde{\mathcal{D}}_{p,N} \times \tilde{\mathcal{D}}_{p',N} = (\mathcal{Z}_N)_{-p'N} \tilde{\mathcal{D}}_{p+p',N}$，通过非平凡任意子扇区确认非可逆性。
• 非可逆对称性结构在多种表述中保持一致：$CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ 规范化与半空间规范化，均得到相同的融合结果。
• 该框架可扩展至QCD，其中非可逆对称性解释了有效π介子拉格朗日量中的 $\pi^0 F \wedge F$ 耦合作为选择规则。
• 该构造为反常提供了一种新的、不变的表征方式，适用于广义全局对称性，甚至在非拉格朗日量场论中也成立。