[论文解读] Non-invertible symmetries and boundaries in four dimensions

Masataka Koide, Yuta Nagoya+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 16

一句话总结

该论文使用非可逆的克拉默-沃纳-韦格纳对偶缺陷研究带边界的四维 Z2 晶格规范理论，推导边界 g-函数关系，并约束边界 RG 流。

ABSTRACT

We study quantum field theories with boundary by utilizing non-invertible symmetries. We consider three kinds of boundary conditions of the four dimensional $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory at the critical point as examples. The weights of the elements on the boundary is determined so that these boundary conditions are related by the Kramers-Wannier-Wegner (KWW) duality. In other words, it is required that the KWW duality defects ending on the boundary is topological. Moreover, we obtain the ratios of the hemisphere partition functions with these boundary conditions; this result constrains the boundary renormalization group flows under the assumption of the conjectured g-theorem in four dimensions.

研究动机与目标

• 通过四维的非可逆对称性来激发对具有边界的量子场理论的研究。
• 研究以固定边界权重使 ending on boundaries 的 KWW 对偶缺陷在边界上变为拓扑的方式。
• 计算半球（D^3）边界观测量以约束边界的重整化群流。
• 证明由非可逆缺陷引出的 g 函数关系约束模型中可能的边界跃迁。

提出的方法

• 在具有活性与非活性自由度的对偶立方晶格上建立四维 Z2 晶格规范理论。
• 定义三种边界条件（D、~D、N）并确定边界权重，使得结束在边界上的 KWW 对偶缺陷具有拓扑性。
• 使用立方锥和四分之一的 16-胞单元来构固定边界权重（Eq. 2.17–2.19, Eq. 2.26–2.28）。
• 通过将 D^3 的对偶缺陷与边界权重关联起来，计算 D^3（半球）边界观测量 Q(X;Y)（Eqs. 2.29–2.36）。
• 使用半球的两重分解（如图 9）从 D^3 观测量推导 g 函数关系（Eq. 3.1–3.4）。
• 讨论连续极限及拓展到具有相同非可逆对称性的其他理论的潜在可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 结束在边界的非可逆 KWW 对偶缺陷如何约束四维 Z2 晶格规范理论中的边界条件？
• RQ2 对于边界条件 D、~D 和 N，半球 g 函数之间产生了哪些关系？
• RQ3 是否可以通过由非可逆边界缺陷导出的 g 函数关系来约束边界 RG 流？
• RQ4 边界缺陷对易关系如何固定边界权重并确保缺陷的拓扑一致性？
• RQ5 这些结果是否可推广到具有相同非可逆对称性的其他理论（例如 tau=2i 时的 Maxwell 理论、N=4 SU(2) SYM）？

主要发现

• 边界权重被固定，使得结束在边界的 KWW 对偶缺陷具有拓扑性，从而实现 D、~D 和 N 边界条件的一致性。
• 一个关于 g 函数的关键关系是 (1/2)g_D = (1/√2)g_N = g_~D，由 D^3 边界观测量和对偶缺陷推导。
• D^3 边界观测量的取值在边界权重的表达下给出 Q(D;N)、Q(N;D)、Q(N;~D) 和 Q(~D;N) 的具体形式（Eqs. 2.31–2.36）。
• 由此得到的 g 函数关系意味着在四维中三种边界条件之间存在被禁止的 RG 流（例如 D、N、~D 的排序）。
• 该方法为研究非可逆边界对称性及其 RG 含义提供了一个框架，超越 Z2 晶格模型，可能适用于具有相同对称性的 Maxwell 理论和 N=4 SYM 理论。