[论文解读] Non-iterative complex wave-field reconstruction based on Kramers-Kronig relations

Cheng Shen, An Pan+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Digital Holography and Microscopy参考文献 44被引用 76

一句话总结

该论文提出了一种非迭代、无参数的复杂波场重建方法，利用克雷默斯-克罗尼格（Kramers-Kronig, KK）关系，通过振幅调制孔径测量与倾斜全息术之间的数学类比实现。利用带限信号的解析性，仅通过两次强度测量即可恢复相位，无需对样品做先验假设，实现了与全视野傅里叶变换光束法（FPM）相当的高保真度重建，同时显著降低了数据量和计算成本。

ABSTRACT

A new computational imaging method to reconstruct the complex wave-field is reported. Due to the existence of zero frequency component, the measured signal by amplitude modulation of pupil has a spectrum similar to the one of off-axis hologram. The mathematical analogy between them is established in this paper. Based on this observation and analyticity of band-limited signal under any diffraction-limited system, an algorithm from Kramers-Kronig (KK) relations is utilized to recover the phase information only from the intensity patterns. From the sensing side, only two measurements are required at least. From the reconstruction algorithm side, our method is iteration-free and parameter-free, also without any assumption on sample characteristics. It owns several advantages over existing phase imaging methods and could provide a unique perspective to understand current computational imaging methods.

研究动机与目标

• 开发一种快速、非迭代的复杂波场重建方法，仅从强度测量中恢复波场。
• 克服现有相位成像技术的局限性，这些技术通常需要多次测量、迭代算法或样品先验信息。
• 建立振幅调制孔径测量与倾斜全息术之间的数学联系，以实现通过克雷默斯-克罗尼格关系进行相位恢复。
• 证明傅里叶域中直流分量的位置可实现无参考波的相位恢复，与传统全息术不同。
• 在生物样品上实验验证该方法，仅使用两次测量即可实现与全视野FPM相当的性能。

提出的方法

• 采用4f成像系统，通过光圈孔径的振幅调制（使用光圈光阑或空间光调制器）实现两次不同的频带测量。
• 利用傅里叶变换的频率移位特性，证明使用移位孔径掩模的两次测量所产生的频谱与倾斜全息图类似。
• 在傅里叶域中将测量到的强度建模为自干涉项与互干涉项之和，其中互项包含复波场信息。
• 对傅里叶域中带限的解析信号应用克雷默斯-克罗尼格关系，从未知相位的强度数据中恢复复波场。
• 采用两步重建策略：首先将频谱分解为脉冲函数和移位的样本频谱；其次利用KK关系从强度谱中恢复复波场。
• 利用衍射受限系统中带限信号的解析性，确保KK关系在相位恢复中数学上有效且稳定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过两次强度测量，无需迭代算法或样品先验信息，实现复杂波场的相位重建？
• RQ2 振幅调制孔径测量与倾斜全息术之间是否存在根本性的数学等价性，从而可通过KK关系实现相位恢复？
• RQ3 傅里叶域中直流分量的位置如何影响基于KK关系的相位恢复的可行性与稳定性？
• RQ4 该方法在速度、精度和强样品鲁棒性方面，能否优于现有的非干涉相位成像技术（如DPC和FPM）？
• RQ5 孔径的频谱偏移在相干成像系统中起什么作用，以实现非迭代、无参数的相位恢复？

主要发现

• 该方法仅通过两次强度测量即可实现复杂波场重建，与FPM相比，显著减少了数据采集时间和数据量。
• 重建过程完全非迭代且无参数，无需对样品特性做任何假设，因此对强相位或非弱相位物体具有鲁棒性。
• 在植物细胞的实验验证中，KKSAI方法在ROI1区域的振幅NCC为0.9410，相位NCC为0.8052；在ROI2区域分别为0.9341和0.7832，与金标准FPM重建结果高度一致。
• 使用角谱法进行数字聚焦，两个ROI的最佳聚焦距离分别为-49 µm和-30 µm，与真实值一致，证实了相位恢复的准确性。
• 定量比较显示，KKSAI在相位重建方面优于DPC和FPM，NCC值分别为0.8052和0.7832（DPC为0.7198和0.6801），FSIM得分分别为0.9769和0.9727（DPC为0.9613和0.9575）。
• 该方法避免了常见于同轴全息术的孪生像问题，且无需参考光路，与倾斜全息术不同，同时仍能实现高空间带宽积成像。