[论文解读] Non-Kolmogorov scaling for two-particle relative velocity in two-dimensional inverse energy-cascade turbulence

T. Kishi, Takeshi Matsumoto+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 35被引用 2

一句话总结

本研究通过直接数值模拟，在二维逆能 cascade 湍流中研究了拉格朗日两粒子相对速度。结果揭示了相对速度二阶矩的非柯尔莫哥洛夫标度，其时间标度指数偏离柯尔莫哥洛夫 K41 预测，即使在理查德森-奥布赫洛夫 t³ 定律条件下亦如此。条件采样消除了初始间距依赖性，得到稳健且自相似的统计特性，表明在高雷诺数下存在与初始条件无关的普遍标度行为。

ABSTRACT

Herein,we numerically examine the relative dispersion of Lagrangian particle pairs in two-dimensional inverse energy-cascade turbulence. Behind the Richardson-Obukhov $t^3$ law of relative separation, we discover that the second-order moment of the relative velocity have a temporal scaling exponent different from the prediction based on the Kolmogorov's phenomenology. The results also indicate that time evolution of the probability distribution function of the relative velocity is self-similar. The findings are obtained by enforcing Richardson-Obukhov law either by considering a special initial separation or by conditional sampling. In particular, we demonstrate that the conditional sampling removes the initial-separation dependence of the statistics of the separation and relative velocity. Furthermore, we demonstrate that the conditional statistics are robust with respect to the change in the parameters involved, and that the number of the removed pairs from the sampling decreases when the Reynolds number increases. We also discuss the insights gained as a result of conditional sampling.

研究动机与目标

• 研究二维逆能级联湍流中两粒子相对速度的标度行为。
• 解析理查德森-奥布赫洛夫 t³ 标度对初始粒子间距的依赖性。
• 确定所观测到的 t³ 标度是否与柯尔莫哥洛夫范式一致，或仅为有限惯性区和初始条件的产物。
• 检验条件采样下相对速度统计的鲁棒性及雷诺数变化的影响。

提出的方法

• 在高雷诺数下，利用直接数值模拟（DNS）对二维逆能级联湍流进行数值模拟。
• 应用条件采样，选取符合理查德森-奥布赫洛夫 t³ 定律的相对分离的粒子对。
• 在条件采样下分析相对速度的二阶矩，以提取时间标度指数。
• 检验相对速度概率密度函数（PDF）的时间演化是否具有自相似性。
• 通过条件采样量化并消除初始间距依赖性，实现稳健的统计分析。
• 该方法评估雷诺数对剔除粒子对数量及统计收敛性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维逆能级联湍流中相对速度的二阶矩是否符合柯尔莫哥洛夫 K41 预测？
• RQ2 初始粒子间距如何影响相对扩散中理查德森-奥布赫洛夫 t³ 标度的出现？
• RQ3 条件采样能否消除相对速度统计中对初始间距的依赖性？
• RQ4 在条件采样下，相对速度的标度是否在时间上具有自相似性？
• RQ5 条件统计的鲁棒性如何随雷诺数及参数变化而变化？

主要发现

• 相对速度的二阶矩表现出偏离柯尔莫哥洛夫 K41 预测的时间标度指数，表明存在非柯尔莫哥洛夫标度。
• 条件采样成功消除了相对速度统计对初始粒子间距的依赖性，实现了普遍标度。
• 在条件采样下，相对速度概率密度函数的时间演化具有自相似性，证实了普遍动力学行为。
• 条件统计在参数变化下具有鲁棒性，并且随着雷诺数增加，剔除的粒子对数量减少。
• 结果表明，当应用条件采样时，理查德森-奥布赫洛夫 t³ 定律并非有限尺寸效应的产物，支持其物理真实性。
• 本研究识别出一种与初始条件无关的普遍相对速度标度区域，即使在有限惯性区模拟中亦成立。