[论文解读] Non-Linear Dynamic Inversion with Actuator Dynamics: an Incremental Control Perspective

Rasmus Steffensen, Agnes Steinert+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2022

Adaptive Control of Nonlinear Systems被引用 4

一句话总结

本文提出执行器非线性动态逆控制（ANDI），一种基于传感器的控制律，用于具有的一阶执行器动态的非线性系统，其源自显式建模执行器的非线性动态逆（NDI）。研究表明，仅当执行器无限快时，INDI才能任意逼近ANDI；而ANDI可实现精确跟踪、定义明确的误差动态，并补偿状态导数项，为具有有限执行器带宽的系统提供了比INDI更坚实的理论基础。

ABSTRACT

In this paper, we derive a sensor based Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) control law for a nonlinear system with first-order linear actuators, and compare it to Incremental Nonlinear Dynamic Inversion (INDI), which has gained popularity in recent years. It is shown that for first-order actuator dynamics, INDI approximates the corresponding NDI control law arbitrarily well under the condition of sufficiently fast actuators. If the actuator bandwidth is low compared to changes in the states, the derived NDI control law has the following advantages compared to INDI: 1) compensation of state derivative terms 2) well defined error dynamics and 3) exact tracking of a reference model, independent of error controller gains in nominal conditions. The comparison of the INDI control law with the well established control design method NDI adds to the understanding of incremental control. It is additionally shown how to quantify the deficiency of the INDI control law with respect to the exact NDI law for actuators with finite bandwidth. The results are confirmed through simulation results of the rolling motion of a fixed wing aircraft.

研究动机与目标

• 开发一种能够精确逆向非线性系统且具有一阶执行器动态的控制律，以解决现有INDI方法的局限性。
• 通过显式建模执行器动态，阐明INDI与NDI之间的理论关系。
• 量化在有限执行器带宽下，INDI与精确NDI控制之间的性能差距。
• 证明ANDI可实现精确的参考模型跟踪和可预测的误差动态，且与控制器增益无关。
• 为具有真实执行器动态的飞行系统提供一种鲁棒、高性能控制的框架。

提出的方法

• 推导一种基于传感器的非线性动态逆（NDI）控制律，通过输入有效性矩阵的右逆显式引入一阶执行器动态。
• 提出执行器-NDI（ANDI）公式，通过带宽矩阵Ω建模执行器动态，并确保系统动态的精确逆向。
• 使用参考模型定义期望的输出动态，并通过考虑系统非线性和执行器动态的伪控制输入ν计算控制输入。
• 通过将ANDI控制律代入系统方程，推导误差动态，从而实现对跟踪性能和稳定性的分析。
• 通过取执行器带宽趋于无穷的极限，将ANDI与INDI进行比较，表明即使在渐近极限下，INDI也无法恢复正确的误差动态。
• 通过固定翼飞机滚转运动的仿真验证理论结果，比较跟踪性能和扰动抑制能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 与INDI相比，NDI中包含执行器动态如何影响跟踪性能和误差动态？
• RQ2 在何种条件下INDI可近似精确的NDI控制律？该近似的理论极限是什么？
• RQ3 能否推导出一种控制律，以补偿状态导数项并实现有限执行器带宽下的精确跟踪？
• RQ4 当执行器动态不可忽略时，INDI与精确NDI控制律之间的定量性能差距是多少？
• RQ5 在存在未建模动态的情况下，所提出的ANDI公式如何提升鲁棒性和可预测性，相较于INDI？

主要发现

• 在理想条件下，ANDI由于显式逆向系统和执行器动态，可实现与误差控制器增益无关的精确参考模型跟踪。
• ANDI提供定义明确且可预测的误差动态，而INDI的误差动态即使在执行器带宽趋于无穷的极限下也无法收敛到期望形式。
• INDI控制律在执行器带宽趋于无穷的极限下，仍无法恢复正确的误差动态，表明其与NDI相比存在根本性的理论缺陷。
• ANDI补偿了INDI所忽略的状态导数项（如ẋ），从而提升扰动抑制能力和跟踪精度。
• 对于有限执行器带宽，INDI与ANDI之间的性能差距增大，仿真结果表明ANDI在跟踪性能和鲁棒性方面表现更优。
• 对固定翼飞机滚转运动的仿真结果证实，ANDI在瞬态响应和扰动抑制方面均优于INDI，且在真实执行器动态下表现更优。