[论文解读] Non-Linear Field Equation from Boundary State Formalism

Takashi Maeda, Toshio Nakatsu+1 more|ArXiv.org|Dec 22, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文在闭弦理论中构建了边界态形式，推导了D-brane上非交换规范场论的非线性运动方程。通过点分裂法调节紫外发散，并分析闭弦BRST算符在非壳边界态上的作用，将α′阶的BRST不变性与开弦规范场的非线性场方程联系起来，建立了闭弦动力学与开弦有效场论之间的直接联系。

ABSTRACT

Boundary interactions of closed-string with open-strings are examined intended to provide a constructive formulation of boundary string field theory. As an illustration, we consider the BPS $D$-brane of the type II superstring in a constant NS-NS two-form background, and study the boundary interaction with arbitrary configurations of gauge field on the brane. The boundary interaction is presented, within the world-sheet cut-off theories, as an off-shell boundary state in the closed-string Hilbert space. It is regarded as a closed-string theoretical counterpart of the Wilson loop in the world-volume gauge theory. We show that the action of the closed-string BRST operator on the boundary state is translated into the non-linear BRST transformation of the open-string fields on the world-volume. In particular, the BRST invariance condition at the $α'$-order becomes the non-linear equation of motion for the non-commutative gauge theory. The action of the closed-string BRST operator on the boundary state is also shown to be identified with the beta functions of the world-sheet renormalization group flow.

研究动机与目标

• 通过正则化边界相互作用中的世界面发散，构建边界弦场论（BSFT）的构造性形式。
• 阐明闭弦BRST不变性与开弦规范场经典运动方程之间的关系。
• 展示世界膜上非线性BRST变换如何从闭弦BRST算符作用于正则化边界态中产生。
• 建立世界面重整化群β函数与边界态形式中BRST异常之间的对应关系。
• 表明α′阶的主导BRST不变性条件重现了非交换杨-米尔斯理论的非线性运动方程。

提出的方法

• 在常量NS-NS B场背景中，为BPS D-brane上任意规范场配置构造闭弦希尔伯特空间中的非壳边界态。
• 通过在边界上对胶子顶点施加最小距离ε来实现点分裂正则化，以控制紫外发散。
• 修改路径排序程序，以保持世界面全局超对称性并抑制虚假发散。
• 分析闭弦BRST算符Qc对正则化边界态|Wε[A];η⟩_tot的作用，识别模空间边界处的全导数项。
• 将Qc作用中的边界项识别为在D-brane世界膜上生成开弦场的非线性BRST变换。
• 通过令BRST异常等于世界面理论的β函数，推导出有效场论运动方程，从而在主导α′阶得到非交换杨-米尔斯方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用世界面截断方法系统地正则化边界弦场论中的紫外发散？
• RQ2 闭弦BRST算符作用于边界态与开弦规范场BRST对称性之间的确切对应关系是什么？
• RQ3 边界态BRST变分中的全导数项如何在世界膜上生成非线性BRST变换？
• RQ4 世界面重整化群β函数在决定开弦经典运动方程中的作用是什么？
• RQ5 BRST异常的α′展开如何重现非交换规范场论的非线性运动方程？

主要发现

• 闭弦BRST算符作用于正则化边界态，产生开弦规范场的非线性BRST变换，其主导修正项与非交换杨-米尔斯场强成正比。
• α′阶的BRST不变性条件等价于非交换规范场论的非线性运动方程，具体为在主导阶下∇νFνμ = 0。
• 通过点分裂法调节了胶子顶点碰撞引起的紫外发散，其结果边界项贡献于非线性BRST变换。
• 由于ε正则化导致模空间的形变，生成了BRST变换中的高阶修正项δBLAμ* (L ≥ 3)，这些项属于非线性BRST算符的α′展开的一部分。
• 有效场论运动方程被推导为βAμ(k) = δBAμ*(k) = α′∫d^{p+1}x e^{−ik·x} G^{νρ}∇νFρμ|_{∂·A=0} + O(α′²)，与非交换杨-米尔斯方程一致。
• 世界膜规范理论中的威尔逊圈被实现为边界态的路径有序指数，其ε依赖性由非线性BRST变换所支配。