[论文解读] Non-Linear Maximum Entropy Principle for a Polyatomic Gas subject to the Dynamic Pressure

Tommaso Ruggeri|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2015

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 43被引用 28

一句话总结

本文为具有六个场（质量密度、速度、温度和动态压强）的多原子气体建立了非线性最大熵闭合，且无需假设接近平衡态。所得的对称双曲系统具有凸熵，并满足K条件，从而保证了全局光滑解，这是首个基于分子的扩展热力学中具有非线性闭合且在远离平衡时仍有效的理论。

ABSTRACT

We establish Extended Thermodynamics (ET) of rarefied polyatomic gases with six independent fields, i.e., the mass density, the velocity, the temperature and the dynamic pressure, without adopting the near-equilibrium approximation. The closure is accomplished by the Maximum Entropy Principle (MEP) adopting a distribution function that takes into account the internal degrees of freedom of a molecule. The distribution function is not necessarily near equilibrium. The result is in perfect agreement with the phenomenological ET theory. To my knowledge, this is the first example of molecular extended thermodynamics with a non-linear closure. The integrability condition of the moments requires that the dynamical pressure should be bounded from below and from above. In this domain the system is symmetric hyperbolic. Finally we verify the K-condition for this model and show the existence of global smooth solutions.

研究动机与目标

• 通过最大熵原理（MEP）在不假设接近平衡态的条件下，为稀薄多原子气体构建非线性闭合。
• 为包含动态压强的六场模型建立具有凸熵的对称双曲场方程系统。
• 通过特征分析验证K条件，并证明光滑初值下全局光滑解的存在性。
• 在远离平衡区域，证明该模型与现象学扩展热力学及动理学理论的一致性。

提出的方法

• 采用最大熵原理（MEP）通过考虑内部自由度的分布函数来闭合矩方程族。
• 使用依赖于速度和内部能量变量I的分布函数，即使在远离平衡时也有效。
• 从带有碰撞项Q的玻尔兹曼方程推导矩方程，确保矩的可积性。
• 对动态压强施加边界条件，以满足可积性并保证对称双曲性。
• 应用BGK近似推导包含动态压强松弛项的六场演化方程。
• 通过特征分析验证K条件，确认系统的双曲性及全局光滑解的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为多原子气体构建一个在远离平衡时仍有效的非线性最大熵闭合？
• RQ2 将动态压强作为场引入是否能导致具有凸熵的对称双曲系统？
• RQ3 在六矩模型中是否满足K条件，从而保证全局光滑解的存在？
• RQ4 在不假设接近平衡态的前提下，非线性MEP闭合与现象学扩展热力学相比表现如何？

主要发现

• 非线性MEP闭合产生了一个具有凸熵密度的对称双曲系统，即使在远离平衡时也有效。
• 动态压强有上下界，确保了矩方程的可积性。
• K条件对接触波和声波均满足，证实了双曲性及全局光滑解的存在性。
• 声波速度与内部自由度数D无关，与单原子气体的值一致。
• 该模型的预测与现象学扩展热力学完全一致，并与激波实验结果表现出极佳的一致性。
• 包含动态压强闭合的六矩系统是首个基于分子的扩展热力学中具有非线性闭合且在远离平衡时有效的实例。