[论文解读] Non-Markovian Dynamics of Discrete-Time Quantum Walks

Subhashish Banerjee, N. Pradeep Kumar+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出一种谱过滤方法，以解耦离散时间量子行走中两种非马尔可夫性来源：来自位置自由度的内在回流（backflow）与外部环境噪声（RTN、OU、PLN）。通过分析距离度量和互信息的功率谱，发现RTN中存在一个与局域化相关的显著次级回溯峰，而其他噪声类型则无此特征，从而实现对非马尔可夫性贡献的定量比较。

ABSTRACT

In the case of the discrete time coined quantum walk the reduced dynamics of the coin shows non-Markovian recurrence features due to information back-flow from the position degree of freedom. Here we study how this non-Markovian behavior is modified in the presence of open system dynamics. In the process, we obtain useful insights into the nature of non-Markovian physics. In particular, we show that in the case of (non-Markovian) random telegraph noise (RTN), a further discernbile recurrence feature is present in the dynamics. Moreover, this feature is correlated with the localization of the walker. On the other hand, no additional recurruence feature appears for other non-Markovian types of noise (Ornstein-Uhlenbeck and Power Law noise). We propose a power spectral method for comparing the relative strengths of the non-Markovian component due to the external noise and that due to the internal position degree of freedom.

研究动机与目标

• 区分离散时间量子行走中源于内部比特-位置纠缠的动力学与外部环境噪声所引起的非马尔可夫性动力学。
• 开发一种方法，用于量化并比较不同来源的非马尔可夫性贡献的相对强度。
• 研究不同非马尔可夫性噪声模型（RTN、OU、PLN）对量子行走动力学中回溯与局域化特征的影响。
• 建立一种谱过滤技术，通过距离与互信息度量的功率谱，分离出非马尔可夫性回流分量。

提出的方法

• 对量子态距离度量的时间序列数据应用功率谱过滤方法，以分离出非马尔可夫性分量。
• 以马尔可夫动力学下距离度量的单调递减作为基线（MFBF），通过减法操作提取残余的非马尔可夫行为。
• 采用互信息（MI）作为相关性度量以量化非马尔可夫性，其在马尔可夫区域中单调递减。
• 使用三种噪声模型模拟环境噪声：随机跳跃噪声（RTN）、奥恩斯坦-乌伦贝克过程（OU）与幂律噪声（PLN），每种具有不同的自相关函数与Kraus算符。
• 在开放系统动力学下构建比特密度矩阵的时间演化，通过随机Kraus映射引入噪声。
• 对过滤后的时间序列数据进行谱分析，以检测对应于不同非马尔可夫性来源（如位置自由度与环境）的峰值。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散时间量子行走中的非马尔可夫性动力学是否可被分解为来自内部系统动力学与外部环境噪声的贡献？
• RQ2 随机跳跃噪声（RTN）是否在比特动力学中诱导出其他非马尔可夫性噪声模型所不具备的次级回溯特征？
• RQ3 距离或互信息度量的功率谱如何揭示来自不同来源的非马尔可夫性分量？
• RQ4 环境引起的次级非马尔可夫性峰是否与量子行走者的局域化存在相关性？
• RQ5 非马尔可夫性行为的谱过滤方法是否可推广至其他相关性度量（如互信息）？

主要发现

• 仅在RTN噪声下，比特动力学的功率谱中出现次级回溯峰，表明环境引入了显著的非马尔可夫性贡献。
• 该次级峰与行走者的局域化相关，表明环境非马尔可夫性增强了局域化效应。
• 对于OU与PLN噪声，未观察到次级峰；相反，非马尔可夫性表现为因长储库相关时间导致的退相干速率降低。
• 主要非马尔可夫性分量（源于比特-位置纠缠）在f ≈ 0.27处出现功率谱峰值，而次级分量（源于RTN）在f ≈ 0.025处达到峰值。
• 主要非马尔可夫性分量下的面积为次级分量的1.5倍，量化了其相对强度。
• 互信息分析证实，在非马尔可夫性RTN模型中存在次级振荡，而在马尔可夫性及其他非马尔可夫性噪声情形下则不存在。