[论文解读] Non-Markovian wave-function collapse models are Bohmian-like theories in disguise

Antoine Tilloy, Howard M. Wiseman|arXiv (Cornell University)|May 13, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 67被引用 7

一句话总结

本文表明，非马尔可夫性波函数坍缩模型可通过引入一组谐振子浴而被精确重述为德布罗意-玻姆型理论，其中隐藏变量（位置与动量的线性组合）引导系统的随机波函数。关键结果是，坍缩模型的随机波函数恰好是给定浴的德布罗意-玻姆隐藏变量时系统的条件波函数，而坍缩噪声则是这些隐藏变量的线性泛函，揭示了坍缩模型中看似随机性完全源于底层德布罗意-玻姆框架中的初始条件。

ABSTRACT

Spontaneous collapse models and Bohmian mechanics are two different solutions to the measurement problem plaguing orthodox quantum mechanics. They have, a priori nothing in common. At a formal level, collapse models add a non-linear noise term to the Schr\"odinger equation, and extract definite measurement outcomes either from the wave function (e.g. mass density ontology) or the noise itself (flash ontology). Bohmian mechanics keeps the Schr\"odinger equation intact but uses the wave function to guide particles (or fields), which comprise the primitive ontology. Collapse models modify the predictions of orthodox quantum mechanics, whilst Bohmian mechanics can be argued to reproduce them. However, it turns out that collapse models and their primitive ontology can be exactly recast as Bohmian theories. More precisely, considering (i) a system described by a non-Markovian collapse model, and (ii) an extended system where a carefully tailored bath is added and described by Bohmian mechanics, the stochastic wave-function of the collapse model is exactly the wave-function of the original system conditioned on the Bohmian hidden variables of the bath. Further, the noise driving the collapse model is a linear functional of the Bohmian variables. The randomness that seems progressively revealed in the collapse models lies entirely in the initial conditions in the Bohmian-like theory. Our construction of the appropriate bath is not trivial and exploits an old result from the theory of open quantum systems. This reformulation of collapse models as Bohmian theories brings to the fore the question of whether there exists `unromantic' realist interpretations of quantum theory that cannot ultimately be rewritten this way, with some guiding law. It also points to important foundational differences between `true' (Markovian) collapse models and non-Markovian models.

研究动机与目标

• 在动力学和本体论上存在先验差异的前提下，建立非马尔可夫性坍缩模型与德布罗意-玻姆型理论之间的形式等价性。
• 通过证明系统的随机波函数演化完全由扩展系统中确定性隐藏变量决定，解决非马尔可夫性坍缩模型中的基础性模糊性。
• 阐明辅助浴在非马尔可夫性模型中的物理角色，证明其并非单纯的数学工具，而是物理上引导系统演化。
• 探究‘非浪漫’实在论量子理论是否最终必须可重述为导航律理论，及其对这类诠释完备性的启示。

提出的方法

• 构建一个与系统耦合的谐振子浴，采用特定耦合哈密顿量以确保系统动力学的一致性。
• 将德布罗意-玻姆隐藏变量定义为谐振子位置与动量的线性组合，通过使浴哈密顿量对角化的正则变换导出。
• 将坍缩模型的随机波函数导出为给定浴的隐藏变量时系统的条件波函数。
• 证明驱动坍缩模型的噪声是德布罗意-玻姆隐藏变量的线性泛函，从而将随机动力学映射为确定性导航律。
• 利用Furutsu-Novikov公式对噪声变量进行变换，推导出噪声关于浴隐藏变量的显式形式。
• 借助开放量子系统理论的结果，确保映射保持原始坍缩模型的统计与动力学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非马尔可夫性坍缩模型能否被精确重述为具有隐藏变量确定性导航律的德布罗意-玻姆型理论？
• RQ2 在非马尔可夫性坍缩模型中，辅助浴的物理角色是什么？它如何将过去信息向前传递？
• RQ3 坍缩模型中的表观随机性是否真正随机，还是可还原为更深层确定性框架中的初始条件？
• RQ4 所有一致的‘非浪漫’实在论量子诠释是否最终都可还原为导航律理论？
• RQ5 在非局域性与测量结果实在性方面，非马尔可夫性坍缩模型与马尔可夫性模型有何不同？

主要发现

• 非马尔可夫性坍缩模型的随机波函数恰好是给定适当构造的浴的德布罗意-玻姆隐藏变量时系统的条件波函数。
• 驱动坍缩模型的噪声是浴隐藏变量的线性泛函，表明其随机性完全由德布罗意-玻姆框架中的初始条件决定。
• 该映射揭示了非马尔可夫性坍缩模型本质上是非局域的，因为它们无法被视作外部测量，而马尔可夫性模型则可以。
• 该构造为非马尔可夫性模型中的辅助浴提供了物理解释，表明其携带了来自过去的因果信息并引导系统的演化。
• 该结果意味着，即使非马尔可夫性坍缩模型在经验上与量子力学一致，它们也不能被视为贝尔意义上的局域理论。
• 等价性表明，‘非浪漫’实在论理论可能均可重述为导航律理论，从而引发关于此类框架完备性的基础性问题。