[论文解读] Non-Markovianity criteria for open system dynamics

N. Lo Gullo, Ilya Sinayskiy+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2014

Simulation Techniques and Applications被引用 17

一句话总结

本文通過將實測相關函數與馬爾可夫假設下的預測相關函數進行比較，提出了一種普遍且可實驗檢驗的開量子系統非馬爾可夫性的定義。結果顯示，當系統-環境關聯變為非可忽略時，非馬爾可夫性便會出現；並表明僅靠動力學映射分析不足以檢測非馬爾可夫行為，此現象在可精確求解的模型（如比特退相干與光子極化退相干）中已得到驗證。

ABSTRACT

A universal definition of non-Markovianity for open systems dynamics is proposed. It is extended from the classical definition to the quantum realm by showing that a `transition' from the Markov to the non-Markov regime occurs when the correlations between the system and the environment, generated by their joint evolution, can no longer be neglected. The suggested definition is based on the comparison between measured correlation functions and those built by assuming that the system is in a Markov regime thus giving a figure of merit of the error coming from this assumption. It is shown that the knowledge of the dynamical map and initial condition of the system is not enough to fully characterise the non-Markovian dynamics of the reduced system. The example of three exactly solvable models, i.e. decoherence and spontaneous emission of the qubit in a bosonic bath and decoherence of the photon's polarization induced by interaction with its spacial degrees of freedom, reveals that previously proposed Markovianity criteria and measures which are based on dynamical map analysis fail to recognise non-Markov behaviour.

研究动机与目标

• 建立開量子系統中馬爾可夫與非馬爾可夫動力學的普遍且可實驗檢驗的定義。
• 解決缺乏明確量子版本經典馬爾可夫過程的問題，特別是因測量反作用與非對易性所導致的困難。
• 證明僅基於可分性或動力學映射可區分性的標準準則不足以檢測非馬爾可夫行為。
• 表明僅知道動力學映射與初始狀態，不足以完全表征非馬爾可夫動力學。
• 提供一個框架，透過忽略系統-環境關聯，將經典與量子馬爾可夫性聯繫起來。

提出的方法

• 透過將實際相關函數與在系統-環境關聯可忽略假設下計算出的相關函數進行比較，定義馬爾可夫區域。
• 利用算符的海森堡演化計算來自微觀模型的精確相關函數，避免依賴量子回歸定理。
• 利用正向演化映射的逆與實際動力學中的無限小生成元，構造一個人工可分的動力學映射。
• 應用基於生成元的可分性檢驗，以評估動力學是否可能為馬爾可夫性，並顯示此類檢驗可能被所構造的映射欺騙。
• 利用阻尼基底對時變演化超算符進行對角化，並分析時變特徵值 λi(t)，以評估非馬爾可夫性。
• 證明實際動力學的無限小生成元 L(t) 同時也是所構造可分映射的生成元，從而顯示基於可分性的準則存在模糊性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否提出一種普遍且可實驗檢驗的非馬爾可夫性定義，使其適用於經典與量子系統？
• RQ2 為何基於動力學映射的標準非馬爾可夫性度量在精確可解模型中無法檢測到非馬爾可夫行為？
• RQ3 系統-環境關聯在多大程度上決定了開量子系統中馬爾可夫近似的有效性？
• RQ4 能否構造一個可分的動力學映射，使其能重現非馬爾可夫過程的正確平均值，但卻無法重現正確相關函數？
• RQ5 量子回歸定理的失效與僅依賴可分性的馬爾可夫性新定義之間有何關聯？

主要发现

• 非馬爾可夫性由聯合演化過程中產生的系統-環境關聯不可忽略所定義，而非由主方程的結構所決定。
• 所提出的準則具有普遍性，適用於經典與量子系統，其基礎是實測相關函數與馬爾可夫近似相關函數的直接比較。
• 基於動力學映射可分性或可區分性的標準非馬爾可夫性度量，在三個精確可解模型（比特退相干、自發輻射、光子極化退相干）中均無法檢測到非馬爾可夫行為。
• 僅知道動力學映射與初始狀態，不足以完全表徵非馬爾可夫動力學，因為不同動力學可能產生相同的映射但不同的相關函數。
• 可從正向演化與初始狀態構造出人工可分映射，其能重現正確的平均值但無法重現正確的相關函數，顯示可分性檢驗並非決定性。
• 實際動力學的無限小生成元 L(t) 同時也是所構造可分映射的生成元，證明基於可分性的準則可能被此類構造所欺騙。