[论文解读] Non-Markovianity in a non-thermal bath

Sheng-Wen Li, Moochan B. Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文研究了开放量子系统与具有空间变化有效温度的非热浴耦合时的非马尔可夫动力学。通过推导考虑非马尔可夫修正的时间依赖主方程，作者解决了马尔可夫近似中出现的严重负概率问题——尤其在强相干干涉条件下——并表明，即使在弱耦合情况下，当浴远离热平衡时，非马尔可夫效应依然会出现。

ABSTRACT

We study the dynamics of an open quantum system interacting with a non-thermal bath. Here, "non-thermal" means that the bath modes do not need to have the same temperature, but they have an effective temperature distribution. We find that, when a quantum system is interacting with such a non-thermal bath far from thermal equilibrium, it is no longer proper to use any coarse-grained Markovian description for the system, even when their coupling strength is quite weak. Especially, when there is coherent transition with strong interference strength in the quantum system, the Markovian master equation would bring in a serious problem of negative probability. After we consider some proper non-Markovian corrections, the problem can be naturally resolved.

研究动机与目标

• 分析开放量子系统与具有有效温度分布的非热浴相互作用的动力学。
• 识别当浴远离热平衡时，即使在弱耦合下，马尔可夫主方程在描述系统演化时的失效。
• 通过引入非马尔可夫修正，解决在强相干干涉下马尔可夫近似中持续存在的负概率问题。
• 推导一个能捕捉非热环境中浴弛豫缓慢导致的记忆效应的时间依赖主方程。

提出的方法

• 将非热浴建模为各模式具有不同有效温度 $ T_k $ 的乘积态，从而得到非热密度矩阵 $ \rho_B = \prod_k \frac{1}{{\cal Z}_k} \exp[-\omega_k / T_k \, \hat{b}_k^\dagger \hat{b}_k] $。
• 在弱耦合区域采用微扰方法推导系统的时域演化，将浴关联函数替换为非热分布 $ \tilde{n}(\omega) $，而非普朗克分布。
• 通过截断Born-Markov近似中的时间积分，引入时间依赖的退相干率 $ \Gamma_{mn}^{\pm}(\omega, t) $，以容纳记忆效应。
• 构建具有时间依赖跃迁算符和速率的Lindblad形式时间依赖主方程，明确体现非马尔可夫动力学。
• 使用主值积分和实部投影方法消除虚部，确保时演化密度矩阵的物理一致性。
• 通过将时间依赖主方程与标准马尔可夫形式对比验证该方法，表明非马尔可夫修正可消除强相干干涉下的负概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，非热浴即使在弱系统-浴耦合下也会在开放量子系统中诱导非马尔可夫动力学？
• RQ2 为何当浴远离热平衡且存在强相干跃迁时，标准马尔可夫主方程会失效？
• RQ3 由非热浴弛豫引起的时间依赖退相干率如何影响马尔可夫近似的有效性？
• RQ4 非马尔可夫修正能否解决强相干干涉下密度矩阵演化中的持续负概率问题？
• RQ5 有效温度分布 $ \{T_k\} $ 在决定系统动力学的记忆效应与非马尔可夫特性中起什么作用？

主要发现

• 当浴远离热平衡时，浴的弛豫动力学变慢，导致时间依赖的退相干率，甚至可能出现负值。
• 在强相干干涉下，标准马尔可夫主方程会灾难性地失效，即使在弱耦合下也会产生大且持久的负概率。
• 带有非马尔可夫修正的时间依赖主方程成功解决了负概率问题，恢复了密度矩阵演化的物理一致性。
• 非马尔可夫效应并非源于强耦合，而是源于非热浴的缓慢弛豫，其在系统动力学中引入了记忆。
• 推导出的时间依赖退相干率 $ \Gamma_{mn}^{\pm}(\omega, t) $ 显式依赖于浴的有效温度分布和积分时间 $ t $，从而捕捉记忆效应。
• 非马尔可夫主方程可写成具有时间依赖跃迁算符和速率的标准Lindblad形式，保持了演化过程的完全正定性。