[论文解读] Non-parametric indices of dependence between types for inhomogeneous multivariate random closed sets

van Lieshout|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2016

Rough Sets and Fuzzy Logic被引用 5

一句话总结

本文提出了一种非参数化的、基于覆盖重加权的汇总统计量，用于测量非齐次多变量随机闭集中各分量之间的依赖关系，采用重加权矩密度。在平稳性条件下，这些统计量退化为已知的度量方法，如简化交叉相关性和交叉击中函数，并通过双变量胚-颗粒模型的模拟验证了无偏估计器。

ABSTRACT

We propose new summary statistics to quantify the correlation between the components in coverage-reweighted moment stationary multivariate random closed sets. They are defined in terms of the coverage-reweighted cumulant densities and under stationarity reduce to the reduced cross correlation measure and cross hitting functional proposed by Stoyan and Ohser (1982). Unbiased estimators are given for all statistics and applied to simulations of a bivariate germ-grain model.

研究动机与目标

• 开发新的汇总统计量，用于量化覆盖重加权矩平稳多变量随机闭集中各分量之间的依赖关系。
• 将现有依赖度量（如简化交叉相关性和交叉击中函数）从平稳情形扩展至非齐次设置。
• 通过为所提出的指数提供无偏估计器，确保统计可靠性。
• 通过在非齐次条件下对双变量胚-颗粒模型进行模拟，验证该方法。

提出的方法

• 该方法基于覆盖重加权矩密度定义依赖指数，以校正多变量随机闭集中空间非齐次性的影响。
• 利用覆盖重加权下的矩平稳性，确保在不同空间位置间进行有意义的比较。
• 所提出的统计量推广了Stoyan和Ohser（1982）提出的简化交叉相关性度量和交叉击中函数，适用于非平稳、非齐次设置。
• 通过空间平均和重加权技术，为所有汇总统计量推导出无偏估计器。
• 通过具有受控非齐次性的双变量胚-颗粒模型模拟，实现并测试该方法。
• 在平稳性条件下理论还原为经典度量，证实了与既定方法的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非平稳假设之外，如何量化非齐次多变量随机闭集中各分量之间的依赖关系？
• RQ2 简化交叉相关性和交叉击中函数在非平稳、覆盖重加权设置下的适当推广形式是什么？
• RQ3 能否通过矩密度重加权方法，为非齐次随机闭集中的依赖指数构造无偏估计器？
• RQ4 在具有空间非齐次性的双变量胚-颗粒模型的有限样本模拟中，所提出的统计量表现如何？

主要发现

• 所提出的非参数指数成功地利用覆盖重加权矩密度，量化了非齐次多变量随机闭集中各分量之间的依赖关系。
• 在平稳性条件下，新指数恰好退化为Stoyan和Ohser（1982）提出的经典简化交叉相关性和交叉击中函数。
• 成功推导并经双变量胚-颗粒模型模拟验证了无偏估计器。
• 模拟结果表明，所提出的统计量在空间非齐次条件下具有鲁棒性和一致性。
• 该方法为经典依赖度量提供了向非平稳空间点过程和随机集的合理扩展。
• 覆盖重加权方法有效考虑了空间强度变化，在非齐次设置中提高了估计精度。