[论文解读] Non-perturbative Effects and Unparticle Physics in Generalized Schwinger Models

Howard Georgi, Bea Noether|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文研究了具有多个无质量费米子和非简并规范 boson 质量的广义 Schwinger 模型，表明非微扰效应导致共形凝聚——即在长距离下仅有一种手征组合的低维算符得以保留。通过引入一个轻量级 U(1) 规范 boson，该模型从类 unparticle 行为转变为大质量粒子物理，表明 unparticle 算符源于无质量费米子的不完全结合，而完全结合则导致质量间隙的出现并使 unparticle 物理消失。

ABSTRACT

We analyze generalizations of the Schwinger model with more massless fermions and more vector fields. We focus on models with the gauge structure of ``diagonal color $SU(n)$'' but unlike previous investigators, we do not assume that all the gauge boson masses are the same. Unlike the Schwinger model, these are Banks-Zaks models with conformal sectors that survive at long distances. In addition to local operators that go to ``unparticle operators'' with non-zero anomalous dimensions at long distances, they contain local operators like the $\barψ_Lψ_R$ operator in the Schwinger model which go to constants at long distances. These operators have calculable vacuum expectation values (up to phases). Cluster decomposition applied to correlation functions involving these operators yields nontrivial and calculable non-perturbative constraints on correlation functions. One consequence is ``conformal coalescence'' in which linear combinations of short distance operators disappear from the long-distance theory, leaving only one kind of unparticle stuff in the low-energy theory. We believe that our detailed analysis of diagonal color $SU(n)$ paints an appealing picture of unparticle operators as the result of an incomplete binding of the massless fermions. We complete the picture (and the binding) by analyzing the diagonal color $U(n)$ model with a very small $U(1)$ coupling and thus a gauge boson with a dynamical mass much smaller than the other masses in the model. This model has a mass gap and we can see explicitly the transition from free-fermion behavior at short distances to unparticle physics at intermediate distances to the physics of massive particles at long distances.

研究动机与目标

• 分析具有多个无质量费米子和非简并规范 boson 质量的广义 Schwinger 模型，扩展标准 Schwinger 模型的框架。
• 研究非微扰效应（特别是复合算符的真空期望值 (VEVs)）如何通过簇分解约束相关函数。
• 阐明 unparticle 物理的本质，即源于无质量费米子的“不完全结合”，并与完全结合形成大质量态的情况进行对比。
• 通过调节 U(1) 规范 boson 的质量，展示从自由费米子行为到 unparticle 物理再到大质量粒子物理的动态转变。
• 建立计算非微扰相关函数的框架，并识别仅由手征荷决定的普遍低能行为。

提出的方法

• 构建具有 n 个无质量费米子和 n−1 个规范 boson 的广义对角色 SU(n) 模型，允许不同的规范耦合常数和质量。
• 通过微扰论中的 2-点和 3-点函数，识别出具有非零异常维数的零维算符 (ZDOPs) 和低维算符 (LDOPs)。
• 对涉及 ZDOPs 的相关函数应用簇分解，推导出其真空期望值相位的非微扰约束。
• 利用相关函数的微扰论计算，推导出对手征荷的普遍依赖关系，从而引出共形凝聚的概念。
• 引入一个质量为 $ m_n \ll m_j $（$ j < n $）的轻量级 U(1) 规范 boson，实现从 unparticle 到大质量物理的受控转变。
• 通过显式表达式分析完整相关函数结构，涉及 $ \kappa(m_j, x) $，表明在大距离下异常维数相互抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有多个规范 boson 质量的广义 Schwinger 模型中，非微扰效应如何约束相关函数？
• RQ2 在 1+1D 模型中，具有无质量费米子的 unparticle 类行为的起源是什么，它与费米子不完全结合有何关联？
• RQ3 引入一个轻量级 U(1) 规范 boson 如何影响 LDOPs 的长距离行为以及质量间隙的出现？
• RQ4 在非简并规范 boson 质量的模型中，是否可观测并可计算共形凝聚现象——即仅有一种手征组合的算符得以保留？
• RQ5 ZDOPs 的真空期望值在非微扰地破缺经典对称性中起什么作用，其相位如何受到约束？

主要发现

• ZDOPs 的非微扰真空期望值 (VEVs) 可精确计算，并通过 instanton 效应破缺手征对称性，与微扰论无关。
• LDOPs 的相关函数在中间距离表现出异常维数，表明具有 unparticle 类行为，但当引入一个轻量级 U(1) 规范 boson 后，该行为在大距离消失。
• 发生共形凝聚：所有具有相同手征荷的归一化算符，无论其短距离结构如何，均演化为同一低能算符。
• 引入一个质量为 $ m_n \ll m_j $（$ j < n $）的轻量级 U(1) 规范 boson 后，产生质量间隙，导致所有 LDOPs 变为 ZDOPs，并消除共形区。
• 轻量级 U(1) 规范 boson 作为赝标量 $ \eta' $ 的伙伴，使大距离下的异常维数相互抵消，完成费米子向大质量态的结合。
• 完整相关函数结构仅依赖于手征荷和归一化因子，显式表达式以 $ \kappa(m_j, x) $ 表示，证实了低能极限下的普遍性。