[论文解读] Non Perturbative One Gluon Exchange Potential from Dyson-Schwinger Equations

P. González, V. Vento+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用 4

一句话总结

该论文从退定QCD中的Dyson-Schwinger方程（DSEs）推导出一种非微扰的单胶子交换（OGE）势，通过引入动量依赖的胶子质量来描述跑动耦合在红外区的冻结行为。所得势能能精确再现粲偶素谱，与实验态实现一一对应，尤其在传统Cornell势失效的高激发态中表现优异，表明基于DSE的OGE是重夸克偶素动力学的更优框架。

ABSTRACT

Recent progress in the solution of Dyson-Schwinger equations of QCD allows for a non perturbative evaluation of the One Gluon Exchange (OGE) interaction. We calculate the interquark static potential for heavy mesons by assuming that it is given by this OGE interaction and we apply it to the description of charmonium.

研究动机与目标

• 从退定QCD中的Dyson-Schwinger方程（DSEs）推导出非微扰的单胶子交换（OGE）势。
• 通过引入动量依赖的胶子质量来建模QCD的红外行为，从而诱导跑动耦合的冻结。
• 将所得的基于DSE的OGE势与格点推导的势能以及传统的现象学模型（如Cornell势和屏蔽势）进行比较。
• 检验基于DSE的OGE势能在描述粲偶素谱方面的预测能力，特别是对高径向激发态的描述。
• 评估DSE框架中的非微扰修正是否能自然地解释禁闭行为，而无需引入人为的线性项。

提出的方法

• 在退定近似下，使用缩并技术与背景场方法（PT-BFM）截断求解Dyson-Schwinger方程。
• 将胶子传播子建模为质量化的欧几里得形式：$\Delta^{-1}(q^2) = q^2 + m^2(q^2)$，其中$m^2(q^2)$由对数跑动的假设给出。
• 定义非微扰跑动耦合为$\alpha(q^2) = 4\pi / \left[\beta_0 \ln\left(\frac{q^2 + \rho m^2(q^2)}{\Lambda^2}\right)\right]$，该形式在红外区趋于冻结。
• 通过全胶子传播子的时间-时间分量的傅里叶变换计算静止夸克-反夸克势能：$V(\mathbf{r}) = -C_F \int \frac{d^3\mathbf{k}}{(2\pi)^3} \frac{4\pi\alpha(\mathbf{k}^2)}{\mathbf{k}^2 + m^2(\mathbf{k}^2)} e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}$。
• 通过拟合参数（$m_0 \sim 360-480$ MeV，$\rho \sim 1-4$，$\delta = 1/11$，$\Lambda = 300$ MeV）使结果与格点胶子传播子一致。
• 将该势能应用于求解粲偶素的薛定谔方程，其中$ m_c = 1400 $ MeV，$ C_F = 4/3 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 从DSE推导出的非微扰OGE势能否比传统模型更精确地再现粲偶素谱？
• RQ2 引入动量依赖的胶子质量如何影响夸克-反夸克势的长程行为？
• RQ3 基于DSE的OGE势是否能自然地解释禁闭行为，而无需显式引入线性项？
• RQ4 为何传统Cornell势无法描述$\psi(4415)$等高径向激发态，而DSE-OGE势能却能成功描述？
• RQ5 非微扰顶点修正在生成格点QCD中观测到的有效线性势能中起到何种作用？

主要发现

• 基于DSE的OGE势在短距离呈现微扰的$-1/r$行为，在长距离则表现出非微扰的、类似禁闭的行为，势能渐近趋于零。
• 该势能与计算得到的能级和实验观测的粲偶素共振态之间实现一一对应，包括$\psi(4040)$、$\psi(4160)$和$\psi(4415)$等高径向激发态，其偏差在60 MeV以内。
• Cornell势无法容纳$X(4260)$和$X(4360)$等已知共振态，而DSE-OGE模型则能很好地描述它们。
• 当参数取$m_0 = 345.7$ MeV，$\rho = 1$，$n_f = 4$时，DSE势能计算得到的基态质量为3151 MeV，与实验值$\Upsilon(1S)$的3096.916 MeV非常接近。
• 该模型表明，非微扰顶点修正可能是有效线性禁闭项的来源，可能解释为何未退定的DSE解在未显式引入禁闭项的情况下也能产生类似结果。
• Sommer程序消除了发散的自能贡献，得到的势能并非负定，其形式类似于屏蔽势，表明在完整解中非微扰修正可能存在相互抵消。