[论文解读] Non-perturbative real topological strings

Marcos Mariño, Maximilian Schwick|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2023

Geometry and complex manifolds被引用 4

一句话总结

本文通过将重整化理论的算符形式拓展至包含开弦与非可定向弦的扇区，为卡拉比-丘流形上的沃尔克勒实拓扑弦构建了一个非微扰框架。该研究构造了全阶次的瞬子级数解，识别出盘计数不变量为斯托克斯常数，并给出了多瞬子振幅的显式公式，且在局部 ℙ² 情形中得到了验证。

ABSTRACT

We study the resurgent structure of Walcher's real topological string on general Calabi--Yau manifolds. We find all-orders trans-series solutions to the corresponding holomorphic anomaly equations, by extending the operator formalism of the closed topological string, and we obtain explicit formulae for multi-instanton amplitudes. We find that the integer invariants counting disks appear as Stokes constants in the resurgent structure, and we provide experimental evidence for our results in the case of the real topological string on local $\mathbb P^2$.

研究动机与目标

• 将闭弦拓扑弦的重整化结构推广至包含开弦与非可定向振幅的实拓扑弦。
• 通过扩展的算符形式，构造实拓扑弦的全阶次瞬子级数解，以求解全息异常方程（HAEs）。
• 建立重整化结构中斯托克斯常数与计数全纯盘的整数不变量之间的联系。
• 在实拓扑弦框架下，提供多瞬子振幅的显式公式。
• 在局部 ℙ² 情形中，通过微扰计算验证一瞬子振幅。

提出的方法

• 将闭拓扑弦的算符形式（gm-multi; gkkm）推广至实拓扑弦，纳入D膜与定向膜的贡献。
• 通过将平坦坐标中的位移视为弦耦合常数的整数倍，推导出全息异常方程的瞬子级数解。
• 利用在对数点与大半径点的边界条件，确定瞬子级数参数。
• 应用重整化理论，将广义展开的渐近行为与指数级小的非微扰修正联系起来。
• 通过已知镜像曲线积分与幂级数展开，在局部 ℙ² 背景中，利用微扰检查验证一瞬子振幅。
• 利用镜像曲线上路易维尔一形式的域壁张力积分表示，交叉验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将闭弦拓扑弦的重整化结构推广，以包含实拓扑弦中开弦与非可定向振幅？
• RQ2 实拓扑弦的全阶次瞬子级数解在全息异常方程中的形式为何？
• RQ3 实拓扑弦自由能的重整化展开中的斯托克斯常数是否对应于计数全纯盘的整数不变量？
• RQ4 能否通过扩展的算符形式系统地计算实拓扑弦中的多瞬子振幅？
• RQ5 实拓扑弦中的非微扰修正在特定几何（如局部 ℙ²）中，与已知微扰结果的符合程度如何？

主要发现

• 通过扩展的算符形式，实拓扑弦的全息异常方程的瞬子级数解以闭合形式构造，推广了此前仅针对闭弦的结果。
• 多瞬子振幅被证明源于闭弦背景的位移，其位移量为弦耦合常数的整数倍，类似于矩阵模型中的本征值隧穿。
• 计数实拓扑弦中全纯盘的整数不变量在重整化结构中明确表现为斯托克斯常数。
• 通过域壁张力的积分表示，在局部 ℙ² 几何中成功验证了一瞬子振幅与微扰数据的一致性。
• 从瞬子级数中重现了大亏格下自由能的渐近行为，与微扰结果一致，验证了自洽性。
• 此前在闭弦中观察到的斯托克斯常数与BPS不变量之间的联系，现已推广至实拓扑弦框架。