[论文解读] Non-Perturbative Regularization of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons: On the equivalence of anomaly matching conditions and boundary gapping rules

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 25

一句话总结

本文提出了一种针对1+1维无异常规范费米子与玻色子的非微扰晶格正则化方法，采用有限希尔伯特空间哈密顿量与连续时间，并精心设计多费米子相互作用。该方法建立了异常匹配条件与边界完全能隙化规则之间的拓扑性、非微扰等价关系，实现了无费米子加倍的手征场论的涌现，并为诸如3L-5R-4L-0R费米子系统等模型提供了显式构造，其耦合常数为1阶量级。

ABSTRACT

A non-perturbative lattice regularization of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask "whether there is a local short-range quantum Hamiltonian with a finite Hilbert space for a finite system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$?" In particular, we propose that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and 4, and two right-moving fermions of charge-5 and 0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly designed multi-fermion interactions with intermediate strength. In general, we propose that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on a 1D lattice with onsite symmetry by using a quantum Hamiltonian with continuous time, but without suffering from Nielsen-Ninomiya theorem's fermion-doubling, if we include properly-designed interactions between matter fields. We propose how to design such interactions by looking for extra symmetries via bosonization/fermionization. We comment on the new ingredients and the differences of ours compared to Ginsparg-Wilson fermion, Eichten-Preskill, and Chen-Giedt-Poppitz (CGP) models, and suggest modifying CGP model to have successful mirror-decoupling. We show a topological non-perturbative proof of the equivalence between $G$-symmetric 't Hooft anomaly cancellation conditions and $G$-symmetric gapping rules (e.g. Haldane's stability conditions for Luttinger liquid) for multi-U(1) symmetry. We expect our result holds universally regardless of spatial Hamiltonian or Lagrangian/spacetime path integral formulation. Numerical tests are demanding tasks but highly desirable for future work.

研究动机与目标

• 通过具有有限希尔伯特空间的非微扰晶格哈密顿量，解决1+1维手征场论中的尼尔森-尼诺米亚费米子加倍问题。
• 在不依赖微扰理论的前提下，为1+1时空维中的无异常手征U(1)规范场论构造显式晶格模型。
• 建立't Hooft异常消除条件与对称性保持的边界完全能隙化规则之间拓扑性、非微扰的等价性证明。
• 提出一个通用框架，利用玻色化与对称保护拓扑（SPT）边界态工程，在一维空间晶格上实现手征物质理论，且具有局域对称性。
• 对现有模型（如CGP）提出修改，以实现镜像扇区的解耦，同时保持规范与全局对称性。

提出的方法

• 提出一种具有连续时间与有限维希尔伯特空间的一维空间晶格，以实现具有局域内部对称群G的手征物质。
• 利用玻色化/费米化技术识别额外对称性，并设计具有无量纲耦合常数（1阶量级）的多费米子相互作用项。
• 构建包含能隙项的晶格哈密顿量，在保持全局U(1)对称性的前提下，完全打开边界处的能量间隙。
• 利用陈-西蒙斯理论与体-边对应关系，将2+1维SPT相与1+1维手征边缘理论联系起来。
• 通过基矢变换将无异常手征场论映射为解耦的非手征Luttinger液体，从而实现对能隙化规则的非微扰证明。
• 应用拓扑不变量与拉格朗日子空间形式化，表征边界条件与能隙化机制的精确序列。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在一维晶格上，使用有限希尔伯特空间与连续时间，实现无异常手征费米子理论，且不出现费米子加倍？
• RQ2 对于多个U(1)对称性，'t Hooft异常匹配条件与边界完全能隙化规则之间是否存在非微扰等价关系？
• RQ3 如何系统地设计多费米子相互作用，以实现镜像扇区的能隙化，同时保持全局与规范对称性？
• RQ4 Ginsparg-Wilson费米子或CGP模型能否被修改，以实现镜像扇区的解耦而不破坏对称性？
• RQ5 SPT边界态与陈-西蒙斯理论在构建手征场论一致晶格正则化中起什么作用？

主要发现

• 若精心设计具有1阶耦合常数的多费米子相互作用，3L-5R-4L-0R手征费米子模型可从一维晶格中涌现，且具有手征U(1)对称性。
• 本文证明了多个U(1)对称性下，异常匹配条件与边界完全能隙化规则之间存在拓扑性、非微扰等价关系。
• 所提出的晶格模型通过破坏自由理论对称性的相互作用，避开了尼尔森-尼诺米亚定理，同时保持了所需的全局与规范对称性。
• 为手征费米子模型（如1L-(-1R)、1L-5R-7L-5R、2L-6R-9L-7R）提供了显式构造，所有能隙项阶数不超过6体。
• 对于手征玻色子，基于类似原理构建了2L-2R-4L-(-1)R与6L-6R-9L-(-4)R等模型，其能隙项保持U(1)对称性。
• 该方法可通过规范局域对称性，实现对任意无异常U(1)手征规范场论在1+1维中的非微扰正则化。