[论文解读] Non-perturbatively improved clover action for SU(2) gauge + fundamental and adjoint representation fermions

Anne Mykkänen, Jarno Rantaharju+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用 7

一句话总结

本文针对在基础和伴随表示中具有两个费米子风味的 $SU(2)$ 规范理论中的威尔逊-克洛弗作用量，非微扰地确定了 $c_{\text{SW}}$ 改进项系数。通过使用薛定谔方程函数方案，作者在多个 $\beta$ 值下计算了 $c_{\text{SW}}$，以抑制 $O(a)$ 截断效应，从而在强相互作用的超越标准模型理论（如最小行走顶夸克色理论）的格点研究中实现可控的连续极限。

ABSTRACT

The research of strongly coupled beyond-the-standard-model theories has generated significant interest in non-abelian gauge field theories with different number of fermions in different representations. Motivated by the increased interest to various technicolor scenarios, we study the non-perturbative improvement of the Wilson-clover action with SU(2) gauge fields and 2 flavors of fermions in the fundamental and adjoint representations. The Sheikholeslami-Wohlert coefficients are fixed using Schroedinger functional boundary conditions. The adjoint representation theory is a candidate for a "minimal technicolor" theory, already studied on the lattice using unimproved Wilson fermions.

研究动机与目标

• 为减少在基础和伴随表示中具有费米子的 $SU(2)$ 规范理论模拟中的 $O(a)$ 格点瑕疵，这些理论是极小行走顶夸克色理论的关键。
• 解决未改进的威尔逊费米子所表现出的显著截断效应，尤其是在耦合常数演化研究中，这在薛定谔方程函数研究中尤为成问题。
• 使用薛定谔方程函数方法，对基础和伴随费米子表示非微扰地计算 $c_{\text{SW}}$ 系数。
• 提供可靠的、依赖 $\beta$ 的 $c_{\text{SW}}$ 值，以支持强相互作用理论格点研究中的可控连续极限外推。
• 通过确保 $O(a)$ 改进，为未来最小行走顶夸克色理论及其他具有高阶表示费米子的非阿贝尔规范理论模拟提供支持。

提出的方法

• 在固定空间边界规范场的薛定谔方程函数方案下，对 $SU(2)$ 规范理论非微扰地计算 $c_{\text{SW}}$。
• 结合使用关联函数——$r(x_0)$、$s(x_0)$、$r'(x_0)$、$s'(x_0)$——来定义 $\Delta M(x_0, y_0)$，该量在正确 $c_{\text{SW}}$ 处为零，误差为 $O(a^2)$。
• 定义费米子质量 $M(T/2, T/4)$，并利用其零点交叉来确定固定 $c_{\text{SW}}$ 和 $\beta$ 下的临界 $\kappa_c$。
• 通过迭代调整 $c_{\text{SW}}$ 并插值，找到使 $\Delta M$ 趋近于零的值，从而确保 $O(a)$ 改进。
• 对两种表示均使用 $8^3 \times 16$ 的格点体积和从 2.5 到 10 的 $\beta$ 值范围。
• 使用有理插值函数拟合所得的 $c_{\text{SW}}(\beta)$ 数据，为未来模拟提供可用的数值。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有两个基础表示费米子的 $SU(2)$ 规范理论，非微扰确定的 $c_{\text{SW}}$ 系数是多少？
• RQ2 对于具有两个伴随表示费米子的 $SU(2)$ 规范理论，非微扰确定的 $c_{\text{SW}}$ 系数是多少？
• RQ3 鉴于缺乏已知的一圈结果，伴随费米子的 $c_{\text{SW}}$ 值与微扰预期相比如何？
• RQ4 考虑到伴随费米子对背景场的敏感性降低，该薛定谔方程函数方法在伴随费米子上的可靠性如何？
• RQ5 是否可以使用相同的框架和可观测量组合，同时满足基础和伴随费米子的 $O(a)$ 改进条件？

主要发现

• 成功在 $\beta = 2.5$ 到 $8$ 的范围内计算出两个基础表示费米子的非微扰 $c_{\text{SW}}$，其拟合函数（公式 16）包含了圈微扰约束。
• 对于两个伴随表示费米子，$c_{\text{SW}}$ 计算至 $\beta = 10$，其拟合函数（公式 17）由于缺乏微扰输入而表现出非单调行为。
• 伴随费米子的 $c_{\text{SW}}$ 值在小 $\beta$ 时迅速增加，导致在 $\beta < 2.5$ 时模拟因统计误差过大而变得困难。
• 该方法成功识别出使 $\Delta M$ 趋近于零的 $c_{\text{SW}}$，从而证实了对两种表示的 $O(a)$ 改进。
• 有理插值拟合（公式 16 和 17）在 $\beta \gtrsim 2.5$ 范围内有效，为未来格点模拟提供了可靠的 $c_{\text{SW}}$ 值。
• 该研究证实，尽管伴随费米子对背景场的敏感性较低，但薛定谔方程函数方法在伴随费米子上依然可行，尽管需进行相应的实现调整。