[论文解读] Non Proportional Odds Models are Widely Dispensable -- Sparser Modeling based on Parametric and Additive Location-Shift Approaches

Gerhard Tutz, Moritz Berger|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2020

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 5

一句话总结

本文提出位置偏移模型作为有序回归中非比例优势模型的一种稀疏且灵活的替代方案，通过结合全局位置效应与离散度效应，捕捉响应倾向（如极端或中间类别偏好）。实证表明，这些模型在拟合优度与可解释性方面通常优于比例优势模型和非比例优势模型，其加法扩展形式可在避免全类别特异性系数模型复杂性的同时实现平滑效应。

ABSTRACT

The potential of location-shift models to find adequate models between the proportional odds model and the non-proportional odds model is investigated. It is demonstrated that these models are very useful in ordinal modeling. While proportional odds models are often too simple, non proportional odds models are typically unnecessary complicated and seem widely dispensable. The class of location-shift models is also extended to allow for smooth effects. The additive location-shift model contains two functions for each explanatory variable, one for the location and one for dispersion. It is much sparser than hard-to-handle additive models with category-specific covariate functions but more flexible than common vector generalized additive models.

研究动机与目标

• 为解决比例优势模型在真实有序数据中常存在拟合不足的问题。
• 挑战非比例优势模型的必要性，因其参数过多导致模型过于复杂且难以解释。
• 提出位置偏移模型，整合位置与离散度效应，捕捉响应倾向而不引入过多参数。
• 将位置偏移模型扩展为加法形式，实现平滑的非线性效应，同时保持稀疏性与可解释性。
• 提供一个实用的 R 包（ordDisp），支持使用标准统计方法进行模型拟合并可视化。

提出的方法

• 位置偏移模型通过在比例优势模型基础上增加一个离散度项来扩展，以捕捉响应模式中的变异，如选择极端或中间类别的倾向。
• 对于参数化模型，位置与离散度效应通过线性预测器建模：η_loc = Xβ 与 η_disp = Zγ，使用独立的链接函数。
• 对于加法模型，使用 B 样条基展开估计平滑函数 f(x) 与 f^(z)，基函数数量为 n_bs。
• 使用 R 中的 VGAM 包，借助其 vglm() 函数进行广义线性建模，采用累积类别与相邻类别链接函数。
• 包 ordDisp 支持使用公式语法 y ~ x1 + ... + xp | z1 + ... + zq 拟合模型，将位置与离散度协变量分离。
• 该方法支持反向评分以保持解释一致性，并提供绘制效应图的工具，包含 95% 置信区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 位置偏移模型是否能在模型拟合优度与可解释性之间提供优于比例优势或非比例优势模型的平衡？
• RQ2 由于过度复杂，非比例优势模型在有序回归中是否常常并不必要？
• RQ3 平滑的位置偏移模型能否在不过度拟合的前提下有效捕捉位置与离散度中的非线性趋势？
• RQ4 与标准向量广义加法模型相比，位置偏移模型在参数稀疏性与灵活性方面表现如何？
• RQ5 在真实有序数据（如关于核能恐惧的调查回应）中，位置偏移模型的实证表现如何？

主要发现

• 非比例优势模型通常可被省略，因其引入的复杂性并未带来相对于更简单的位置偏移模型的显著拟合提升。
• 同时包含位置与离散度效应的位置偏移模型显著优于比例优势模型，核能案例中似然比检验 p 值 < 0.001，位置效应（如 64.62，自由度为 4）与离散度效应（如 21.24，自由度为 1）均具统计显著性。
• 加法位置偏移模型成功捕捉了年龄对核能恐惧的平滑非线性影响，显示六十余岁人群恐惧感上升，且老年人群的离散度降低。
• 所提模型在保持可解释性的同时允许灵活的平滑效应，避免了大量类别特异性系数的需要。
• R 包 ordDisp 支持使用标准 R 方法（如 summary、predict、plot）实现无缝的模型拟合、可视化与推断。
• 在加法设置中，相邻类别模型优于累积模型，因其无参数空间限制，从而提升了模型稳定性。