[论文解读] Non-quantized square-root topological insulators: a realization in photonic Aharonov-Bohm cages

Mark Kremer, Ioannis Petrides+4 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2018

Photonic Crystals and Applications被引用 9

一句话总结

本文提出了一类新的拓扑绝缘体——非量化平方根拓扑绝缘体，其哈密顿量的能带不具备量化拓扑不变量，但哈密顿量的平方却表现出量化非阿贝尔拓扑。通过光子阿哈罗诺夫-玻姆囚笼，作者实验展示了尽管体态绕数非量化，边界态仍具有鲁棒性，从而建立了一种通过平方哈密顿量的能谱对称性实现拓扑保护的新范式。

ABSTRACT

Topological Insulators are a novel state of matter where spectral bands are characterized by quantized topological invariants. This unique quantized non-local property commonly manifests through exotic bulk phenomena and corresponding robust boundary effects. In our work, we report a new type of topological insulator exhibiting spectral bands with non-quantized topological properties, but with a quantization that arises in a corresponding system where the square of the Hamiltonian is taken. We provide a thorough theoretical analysis as well as an experimental demonstration based on photonic Aharonov-Bohm cages to highlight the bulk and boundary properties of this neophyte state of matter.

研究动机与目标

• 识别并实现一类具有非量化体态拓扑不变量的新拓扑绝缘体。
• 证明即使原始哈密顿量缺乏量化拓扑指标，鲁棒边界态仍可出现。
• 建立一个理论与实验框架，其中拓扑保护源于哈密顿量的平方，而非原始系统。
• 表明平方模型中的非阿贝尔维尔茨克-采相位是平方根系统拓扑响应的根源。
• 通过具有工程化规范通量和负跃迁幅度的光子波导晶格对模型进行实验验证。

提出的方法

• 利用具有通量穿过的元胞的准一维光子阿哈罗诺夫-玻姆囚笼链，理论构建一个平方根拓扑绝缘体。
• 推导动量空间哈密顿量 H(k)，如公式 (6) 所示，该哈密顿量在 φ = π 时表现出三个简并能带。
• 通过辅助波导的折射率工程，实现非零通量，诱导跃迁项中的有效 π 相移。
• 在原始哈密顿量 H 与其平方 H² 之间映射边界态，表明 H² 支持量化非阿贝尔维尔茨克-采相位。
• 使用逆参与比（IPR）分析评估局域化在局域无序下的鲁棒性，验证实验可行性。
• 对局域势和对称性破缺进行数值与解析处理，确认边界态在微扰下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在原始哈密顿量具有非量化拓扑不变量的系统中实现拓扑保护？
• RQ2 对哈密顿量进行平方在具有非量化体态拓扑的系统中如何生成量化拓扑不变量？
• RQ3 平方根模型中的边界态如何与平方哈密顿量的拓扑不变量相关联？
• RQ4 拓扑边界态在多大程度上对局域无序和势能微扰保持鲁棒？
• RQ5 能否通过工程化光子阿哈罗诺夫-玻姆囚笼实现并实验演示这种新型拓扑相？

主要发现

• 在 φ = π 时，系统在能量 0、±2t 处表现出三个简并能带，其中零能带具有量化 Zak 相位 γ = π，而其他两个能带的绕数为非量化的 π/2。
• 当链在元胞间模式处截断时，在 E = ±√2t 处出现两个体态间隙边界态，证实尽管体态绕数非量化，边缘模仍具有鲁棒性。
• 对哈密顿量进行平方后，得到一个在 E = 0 处具有一个简并能带、在 E = 4t² 处具有两个简并能带的模型，两者均表现出量化非阿贝尔维尔茨克-采相位 γ = ±π。
• 原始 H 的边界态被映射为 H² 中简并态的线性组合，建立了拓扑保护与平方模型中量化拓扑之间的直接联系。
• 局域势改变两个能带的绕数相位，但保持零能带的量化 Zak 相位和边界态在零能处的鲁棒性。
• 通过 IPR 的噪声分析表明，简并能带在无序下仍保持局域化，证实体态的稳定性，并验证负跃迁在实验中作为现实近似的可行性。