[论文解读] Non-singlet coefficient functions for charged-current deep-inelastic scattering to the third order in QCD

Joshua Davies, A. Vogt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 8被引用 7

一句话总结

本文给出了在质子上中微子和反中微子散射的带电流深度非弹性散射（DIS）中，非单态系数函数的三阶量子色动力学（QCD）修正，完成了对 $W^{\pm}$-交换 DIS 的微扰 QCD 描述至 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$。结果以紧凑且具有现象学精度的近似形式提供，适用于 $F_2$、$F_L$ 和 $F_3$ 结构函数，明确给出了 $\nu p$ 和 $\bar{\nu}p$ 过程的表达式，使未来如 LHeC 这类对撞机的高精度分析成为可能。

ABSTRACT

We have calculated the coefficient functions for the structure functions F_2, F_L and F_3 in nu-nubar charged-current deep-inelastic scattering (DIS) at the third order in the strong coupling alpha_s, thus completing the description of unpolarized inclusive W^(+-) exchange DIS to this order of massless perturbative QCD. In this brief note, our new results are presented in terms of compact approximate expressions that are sufficiently accurate for phenomenological analyses. For the benefit of such analyses we also collect, in a unified notation, the corresponding lower-order contributions and the flavour non-singlet coefficient functions for nu+nubar charged-current DIS. The behaviour of all six third-order coefficient functions at small Bjorken-x is briefly discussed.

研究动机与目标

• 完成未极化带电流深度非弹性散射（DIS）中 $W^{\pm}$-交换过程的下一下一阶（NNLO）QCD 描述。
• 在强耦合常数 $\alpha_s$ 的三阶下，计算 $\nu p$ 和 $\bar{\nu}p$ 散射中 $F_2$、$F_L$ 和 $F_3$ 结构函数的非单态系数函数。
• 提供适合现象学应用（包括全局拟合和对撞机物理）的紧凑且精确的三阶系数函数参数化形式。
• 通过带电流 DIS 数据，实现对标准模型参数（如 $\alpha_s$ 和 $\sin^2\theta_W$）的精确测定，特别是在未来设施如 LHeC 上。
• 分析系数函数的小 $x$ 行为，并通过矩计算和收敛性检验验证近似形式的准确性。

提出的方法

• 在无质量 QCD 中，使用 $\overline{\text{MS}}$ 分解和重整化方案，微扰计算 $F_2$、$F_L$ 和 $F_3$ 的系数函数 $C_{a,\pm}^{(n)}(x)$ 至 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$。
• 通过在 $x \geq 10^{-6}$ 处的数值数据点，对 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 贡献的精确结果进行数值拟合，以获得近似表达式，并对 $\delta(1-x)$ 系数进行调整以提高矩的精度。
• 参数化形式包含对数分布 $L_0 = \ln x$、$L_1 = \ln(1-x)$ 和正分布 $[x^{-1} \ln^k x]_+$，其系数通过与已知精确结果的拟合确定。
• 分别处理 $n_f$ 和 $n_f^2$ 依赖部分，其中 $n_f^2$ 贡献来自已知的包含夸克圈的三圈图。
• 通过与典型部分子分布函数的 Mellin 矩和卷积比较，验证近似形式的准确性，在 $x \gtrsim 10^{-6}$ 时达到 0.1% 的精度。
• 结果通过 arXiv 和作者请求公开获取，同时提供 Fortran 子程序，可直接用于现象学分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $\nu p$ 和 $\bar{\nu}p$ 散射中，$F_2$、$F_L$ 和 $F_3$ 的带电流 DIS 的非单态系数函数的完整三阶 QCD 修正为何？
• RQ2 全 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 系数函数能否通过紧凑参数化形式在现象学应用中实现高精度近似？
• RQ3 三阶系数函数的小 $x$ 行为如何？需要多少个对数项才能实现可靠的近似？
• RQ4 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 修正如何影响系数函数的二阶矩，特别是与 $\sin^2\theta_W$ 的 Paschos-Wolfenstein 关系的关系？
• RQ5 仅在三圈出现的新的 $fl_{02}$ 贡献对 $c_{a,+}^{(3)}(x)$ 的小 $x$ 行为有何数值影响？

主要发现

• 在 $\nu p$ 和 $\bar{\nu}p$ 散射中，$F_2$、$F_L$ 和 $F_3$ 的三阶系数函数已计算并以紧凑且具有现象学精度的近似形式提供，适用于整个 $x$ 范围。
• 在 $x \gtrsim 10^{-6}$ 时，参数化的精度优于 0.1%，在 $x = 10^{-8}$ 时下降至约 1%，在 $x = 10^{-10}$ 时下降至约 3%，其中 $fl_{02}$ 贡献在极小 $x$ 时占主导。
• $\delta c_2^{(3)}(N=2)$ 和 $\delta c_L^{(3)}(N=2)$ 的二阶矩分别为 $-20.4001 + 0.72202\,n_f$ 和 $-24.7755 + 0.80134\,n_f$，这对 Paschos-Wolfenstein 关系至关重要。
• $c_{2,+}^{(3)}$ 和 $c_{3,+}^{(3)}$ 的 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 修正至少需要四个对数项（$\ln^k x$）才能准确描述小 $x$ 行为，而 $c_{L,+}^{(3)}$ 需要全部三项此类对数项。
• $n_f^2$-依赖部分的系数函数来自已知的三圈图，其中 $fl_{02}$ 贡献仅在三圈出现，显著影响小 $x$ 行为。
• 结果以 Fortran 子程序形式通过 arXiv 和作者处公开获取，可直接用于全局 PDF 拟合和未来对撞机（如 LHeC）的高精度分析。