[论文解读] Non singular spherically symmetric matter inhomogeneities cannot locally mimick the cosmological constant for a central observer

Antonio Enea Romano|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文表明，在LTB时空中，即使考虑多个可观测量，光滑、球对称的非均匀物质分布也无法在中心观测者处局部再现宇宙学常数的效果。研究揭示了此类模型与ΛCDM之间存在根本的几何不相容性，特别是在光度距离和质量密度分布方面，从而在物理上合理条件下排除了局域非均匀性作为暗能量替代方案的可能性。

ABSTRACT

As an alternative to dark energy it has been suggested that we may be at the center of an inhomogeneous isotropic universe described by a Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) solution of Einstein's field equations. In order to test such an hypothesis we calculate the low redshift expansion of the luminosity distance $D_L(z)$ and the redshift spherical shell mass density $mn(z)$ for a central observer in a LTB space without cosmological constant and show how they cannot fit the observations implied by a $\Lambda CDM $ model if the conditions to avoid a weak central singularity are imposed, i.e. if the matter distribution is smooth everywhere. Our conclusions are valid for any value of the cosmological constant, not only for $\Omega_{\Lambda}>1/3$ as implied by previous proofs that $q^{app}_0$ has to be positive in a smooth LTB space, based on considering only the luminosity distance. The observational signatures of smooth LTB matter dominated models are fundamentally different from the ones of $\Lambda CDM $ models not only because it is not possible to reproduce a negative apparent central deceleration $q^{app}_0$, but because of deeper differences in their space-time geometry which make impossible the inversion problem when more than one observable is considered, and emerge at any redshift, not only for $z=0$.

研究动机与目标

• 测试非奇异LTB时空中的局域观测者框架下，非均匀、球对称的LTB模型是否能在无中心奇点的情况下局部模仿宇宙学常数。
• 评估此类模型是否能重现ΛCDM的观测特征，特别是光度距离和红移相关的质量密度。
• 确定在考虑多个可观测量时，能否求解反演问题——即从观测中重建模型参数。
• 将先前仅基于光度距离的结果扩展至所有红移，表明几何差异在所有红移处均存在，而不仅限于z=0。

提出的方法

• 在非奇异LTB时空中，推导中心观测者参考系下光度距离 $ D_L(z) $ 的低红移展开式。
• 计算红移球壳质量密度 $ m_n(z) $，以探测非均匀模型中的物质分布。
• 将光滑LTB模型中的 $ D_L(z) $ 和 $ m_n(z) $ 与ΛCDM模型的预测进行比较。
• 使用表观减速参数 $ q^{app}_0 $ 作为诊断工具，评估模型与观测的兼容性。
• 分析反演问题：在LTB几何中，当考虑多个可观测量时，是否能唯一重建模型参数。
• 应用约束条件以避免弱中心奇点，确保物质分布的物理光滑性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无宇宙学常数的情况下，光滑、球对称的LTB模型能否在低红移下重现ΛCDM模型的光度距离行为？
• RQ2 是否可能在LTB模型中同时匹配光度距离和红移相关的质量密度，使其与ΛCDM观测一致？
• RQ3 无中心奇点是否能阻止LTB模型模仿暗能量效应？
• RQ4 LTB与ΛCDM模型之间的几何差异是否在所有红移处均可检测，而不仅限于z=0？
• RQ5 在光滑性条件下，当考虑多个可观测量时，LTB模型中的反演问题能否被求解？

主要发现

• 即使在无宇宙学常数的情况下，光滑LTB模型也无法在低红移下重现ΛCDM模型的光度距离行为。
• 光滑LTB模型中的红移球壳质量密度 $ m_n(z) $ 与ΛCDM存在根本性差异，导致光度距离之外的几何不匹配。
• 在光滑LTB模型中，表观中心减速参数 $ q^{app}_0 $ 不可能为负，这与观测结果中显示的负 $ q^{app}_0 $ 相矛盾。
• LTB与ΛCDM时空之间的深层几何不相容性在所有红移处均显现，而不仅限于z=0，使得局域模仿成为不可能。
• 当考虑多个可观测量时，由于固有的几何差异，光滑LTB模型中的反演问题无法求解。
• 这些结果对任意宇宙学常数取值均成立，不仅限于 $ \Omega_\Lambda > 1/3 $，从而扩展了先前的结论。