[论文解读] Non-standard Hubbard models in optical lattices

Omjyoti Dutta, Mariusz Gajda+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2014

Advanced Fiber Laser Technologies被引用 2

一句话总结

本文综述了在光晶格中实现的非标准 Hubbard 模型，聚焦于标准紧束缚近似之外的修正。它强调了当在有效哈密顿量中包含高阶项时，涌现的密度诱导隧穿和扩展相互作用（如近邻和次近邻跃迁与相互作用）的重要性，即使局限于最低布洛赫能带，这些效应依然显著。

ABSTRACT

Originally, the Hubbard model has been derived for describing the behaviour of strongly-correlated electrons in solids. However, since over a decade now, variations of it are also routinely being imple-mented with ultracold atoms in optical lattices, allowing their study in a clean, essentially defect-free environment. Here, we review some of the rich literature on this subject, with a focus on more recent non-standard forms of the Hubbard model. After an introduction to standard (fermionic and bosonic) Hubbard models, we discuss briefly common models for mixtures, as well as the so called extended Bose-Hubbard models, that include interactions between neighboring sites, next-neighboring sites, and so on. The main part of the review discusses the importance of additional terms appearing when refining the tight-binding approximation on the original physical Hamiltonian. Even when restricting the models to the lowest Bloch band is justified, the standard approach neglects the density-induced tunneling (which has the same origin as the usual on-site interaction). The importance of these contri-

研究动机与目标

• 考察标准 Hubbard 模型在应用于光晶格中超冷原子时的局限性。
• 研究在精炼紧束缚近似时，非标准项（如密度依赖隧穿和扩展相互作用）的涌现。
• 阐明这些项的物理起源及其重要性，即使限制在最低布洛赫能带内亦然。
• 全面概述扩展的玻色-Hubbard 模型和混合模型在近期理论与实验方面的进展。
• 强调高阶修正在塑造强关联超冷原子系统有效哈密顿量中的作用。

提出的方法

• 通过标准紧束缚近似之外的系统展开，从原始物理哈密顿量推导有效哈密顿量。
• 纳入由晶格势中 Wannier 函数非均匀性引起的密度依赖隧穿项。
• 在玻色子和费米子系统背景下，分析包括近邻和次近邻相互作用在内的扩展相互作用。
• 使用微扰技术推导由于 Wannier 函数有限宽度导致的在位项和跃迁项的修正。
• 将该方法应用于纯玻色子和费米子系统，以及不同原子种类的混合系统。
• 将所得的非标准 Hubbard 模型与标准模型进行比较，评估附加项对相图和量子相的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在紧束缚展开中包含高阶项时，标准 Hubbard 模型的关键修正有哪些？
• RQ2 密度诱导隧穿过程如何影响超冷原子系统的有效动力学？
• RQ3 在光晶格中，扩展相互作用（如近邻和次近邻）的物理起源及其重要性是什么？
• RQ4 与标准 Hubbard 模型相比，这些非标准项如何改变超冷原子在光晶格中的相图？
• RQ5 即使系统被限制在最低布洛赫能带，这些修正在多大程度上仍然相关？

主要发现

• 密度诱导隧穿项自然地源于 Wannier 函数的非均匀形状，其起源与在位相互作用相同。
• 即使局限于最低布洛赫能带，高阶修正仍会导致非标准项，如扩展跃迁和相互作用。
• 这些修正显著改变了有效哈密顿量，引入了新的多体相，并改变了已知的量子相。
• 引入次近邻跃迁和相互作用可导致更丰富的相图，包括可能出现的超固态和向列序。
• 在强关联系统和有限晶格填充条件下，这些项的重要性尤为显著。
• 理论框架现已能够系统推导这些非标准项，从而实现对超冷原子实验观测的精确建模。