[论文解读] Non-stationarity and Dissipative Time Crystals: Spectral Properties and Finite-Size Effects

Cameron Booker, Berislav Buča+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Quantum many-body systems参考文献 140被引用 73

一句话总结

本文介紹了开放量子多体系统中的耗散时间晶体，证明通过设计的耗散（特别是双体消失与增益）可产生持久且可实验观测的时间周期振荡，从而在GHZ态之间实现相干动力学。关键贡献是建立了一个框架，将Liouvillian的可公度纯虚特征值与鲁棒的时间晶体序联系起来，即使在有限系统中亦成立，且示例表明动力学对称性和暗哈密顿量可在无需完全隔离的情况下稳定此类行为。

ABSTRACT

We discuss the emergence of non-stationarity in open quantum many-body systems. This leads us to the definition of dissipative time crystals which display experimentally observable, persistent, time-periodic oscillations induced by noisy contact with an environment. We use the Loschmidt echo and local observables to indicate the presence of a finite sized dissipative time crystal. Starting from the closed Hubbard model we then provide examples of dissipation mechanisms that yield experimentally observable quantum periodic dynamics and allow analysis of the emergence of finite sized dissipative time crystals. For a disordered Hubbard model including two-particle loss and gain we find a dark Hamiltonian driving oscillations between GHZ states in the long-time limit. Finally, we discuss how the presented examples could be experimentally realized.

研究动机与目标

• 定义并表征开放量子系统中的耗散时间晶体，其中由于环境耦合，非定常的时间周期动力学得以持续。
• 识别Liouvillian谱中导致此类时间晶体行为出现的光谱条件——特别是Liouvillian的可公度纯虚特征值。
• 证明鲁棒的时间周期振荡不仅可由动力学对称性引起，也可由耗散系统中的非局域有效哈密顿量引起。
• 基于Hubbard模型与双体消失和增益，提供可实验实现的模型，以观测有限尺寸的耗散时间晶体。
• 澄清真正耗散时间晶体与具有不可公度频率的准时间晶体行为之间的区别，并探讨其热力学极限。

提出的方法

• 使用Lindblad主方程框架来模拟具有马尔可夫耗散的开放量子系统，聚焦于Liouvillian超算符L。
• 分析L的光谱特性，特别是纯虚特征值的结构，以确定时间晶体序的条件。
• 采用Loschmidt回声作为严格且非人为设计的周期性探测器，用于通用初始态中的周期性，捕捉有限尺寸效应。
• 应用局域可观测量和关联函数，检测期望值中持久振荡的存在，即使在缺乏精确对称性的情况下亦可。
• 构建基于Hubbard哈密顿量与双体消失和增益、以及非均匀磁场的显式模型，以实现时间晶体动力学。
• 通过光谱分析识别出暗态和有效暗哈密顿量，表明在长时间后，GHZ态之间会出现相干振荡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在开放量子多体系统中，Liouvillian谱中何种光谱条件是持久时间周期振荡出现的必要且充分条件？
• RQ2 耗散时间晶体是否可在无动力学对称性或暗态的情况下存在？若可，其稳定机制为何？
• RQ3 有限尺寸效应如何影响时间晶体序的可观测性？Loschmidt回声能否作为此类行为的鲁棒通用探测器？
• RQ4 在如冷原子平台等实验现实的耗散机制（如双体消失与增益）下，其在诱导时间晶体序方面的作用程度如何？
• RQ5 强动力学对称性的存在与特征频率的可公度性及时间晶体振荡稳定性之间有何关系？

主要发现

• 开放量子系统中鲁棒的时间周期振荡要求Liouvillian的纯虚特征值构成一个可公度且处处无处的集合；不可公度性将导致退相干并破坏周期性。
• 在具有双体消失与增益的无序Hubbard模型中，长时间动力学由一个有效暗哈密顿量主导，该哈密顿量驱动两个GHZ态之间的相干振荡。
• 通用初始态的Loschmidt回声表现出周期性，其Poincaré重现时间随系统尺寸呈指数增长，证实了有限系统中时间晶体序的存在。
• 仅具有双体消失的模型表现出具有少数不可公度频率的准时间晶体行为，表明其属于无强动力学对称性的耗散时间晶体的独立类别。
• 即使缺乏全局动力学对称性，非均匀磁场亦可诱导GHZ态之间的有效非局域动力学，表明时间晶体序可由局域相互作用与耗散共同引发。
• 该框架使得在实验可实现的冷原子平台中实现时间晶体序成为可能，且对参数变化具有鲁棒性，暗示未来实验观测的可行性。